Question

Задача 3.1. Колесо автомобиля Колесо автомобиля состоит из колесного диска и бескамерной шины. Ширина шины b=205мм, внутренний диаметр d1=406 мм, а внешний диаметр d2=632 мм. Давление воздуха внутри шины равно p=0,25 МПа, его молярная масса M=29 г/моль. Найти массу воздуха внутри шины, считая, что ее поперечное сечение имеет форму прямоугольника ширины b. Температура воздуха T=20 0С. Шину считать нерастяжимой. Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль·К). Ответ дать с точностью до 1 г. Задача 3.2. Колесо автомобиля Продолжение задачи 3.1 Автомобиль стоит на горизонтальной поверхности. Вертикальная нагрузка на одно колесо равна F=5000 Н. Найти длину пятна контакта шины с плоскостью. Считать, что пятно имеет форму прямоугольника ширины b. Боковой деформацией шины и изменением ее объема пренебречь. Шина имеет форму цилиндрического слоя с диаметрами d1 ,d2 и срезанным пятном контакта. Ответ дать с точностью до 1 мм. Задача 3.3. Колесо автомобиля Продолжение задачи 3.2 Автомобиль поехал с постоянной скоростью V0=120 км/ч. Определить скорость верхней точки колеса, если оно катится без проскальзывания. Использовать данные о пятне контакта из задачи 3.2. Ответ дать с точностью до 0,1 м/с. Задача 3.4. Колесо автомобиля Продолжение задачи 3.2 На всю внешнею поверхность шины диаметром d2 (кроме пятна контакта) нанесли электрический заряд с постоянной поверхностной плотностью 5·10-8 Кл/м2. Найти напряженность электрического поля в центре колеса. Использовать данные о пятне контакта из задачи 3.2. В расчетах пренебрегать длиной a и шириной b пятна контакта по сравнению с диаметром d2. Коэффициент пропорциональности k=9·109 Н·м2/Кл2. Ответ дать с точностью до 1 В/м. Задача 3.5. Колесо автомобиля. Продолжение задачи 3.1 В шине произошел прокол и образовалось маленькое отверстие площадью S=0,012 мм2. Воздух выходит из шины очень медленно с постоянной скоростью u=10 м/с. Температура воздуха в шине остается постоянной T=20 0С и объем шины с размерами из задачи 3.1 не меняется. Найти время уменьшения давления p воздуха внутри шины в два раза. Ответ дать с точностью до 1 часа.

Answer 1

Ответ:

1) 112

Объяснение:

Answer 2

Задача 3.1. Для начала найдем объем воздуха внутри шины. Объем шины можно найти по формуле для объема цилиндра: V = π * h * (d2/2)^2 - π * h * (d1/2)^2, где h - ширина шины. Подставив данные из условия, получим V = π * 0.205 * (0.632/2)^2 - π * 0.205 * (0.406/2)^2 = 0.104 м^3.

Теперь найдем количество вещества воздуха внутри шины по уравнению состояния идеального газа: n = p * V / (R * T), где p - давление воздуха, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - температура воздуха. Подставив данные, получим n = 0.25 * 10^6 * 0.104 / (8.31 * (20 + 273)) = 0.012 моль.

Наконец, найдем массу воздуха внутри шины, умножив количество вещества на его молярную массу: m = M * n = 29 * 0.012 = 0.348 г.

Задача 3.2. Длина пятна контакта шины с плоскостью можно найти, разделив нагрузку на шину на давление воздуха внутри шины: l = F / (b * p) = 5000 / (0.205 * 0.25) = 97087 мм = 97.1 мм.

Задача 3.3. Скорость верхней точки колеса можно найти, используя скорость вращения колеса и длину пятна контакта: V = ω * l, где ω - угловая скорость. Скорость вращения колеса можно найти, поделив скорость автомобиля на радиус колеса: ω = V0 / (d2/2). Подставив данные, получим V = (120 * 1000 / 3600) / (0.632/2) * 0.0971 = 33.3 м/с.

Задача 3.4. Напряженность электрического поля в центре колеса можно найти, разделив электрический заряд на площадь колеса: E = σ / ε0, где σ - поверхностная плотность заряда, ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума. Подставив данные, получим E = 5 * 10^-8 / (9 * 10^9) = 5.56 В/м.

Задача 3.5. Время уменьшения давления воздуха внутри шины в два раза можно найти, используя закон Бойля-Мариотта: p1 * V1 = p2 * V2, где p1, V1 - начальное давление и объем, p2, V2 - конечное давление и объем. Так как объем шины не меняется, то p1 / p2 = V2 / V1 = 2, следовательно, время можно найти, используя уравнение состояния идеального газа: p1 * V1 / T1 = p2 * V1 / T2, откуда T2 = p2 * T1 / p1 = 0.25 * 293 / 0.5 = 147 К = -126 °C.