Question

1)Двигатель подъёмного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 5 т на высоту 6 м. Определи время подъёма груза, если КПД установки равен 80%.(Принятьg≈10Нкг).2) Из шахты подняли клеть с углём со скоростью 2 м/с.Вычисли КПД подъёмника, если масса клети — 4 т, а масса угля — 7,4 т. Ответ (округли до целого числа):3) Моторы корабля при движении со скоростью 79 км/ч затрачивают мощность 3150 кВт.КПД моторов и передающих механизмов равно 70%. Какова сила тяги моторов? Ответ (округли до целого числа):​

Answer 1

1) Дано: N=6 000 Вт; m=5 000 кг; h=6 м; КПД=80%; t - ?

------------------------------------------

Аполезн=mgh

Азатрач=N*t

КПД=mgh/(N*t)=0,8

mgh=0,8Nt

t=mgh/(0,8N)

t=5 000 * 10 * 6 / (0,8 * 6 000)=50*6/(0,8*6)=500/8=62,5 c.

____________________________________________________

2) Дано: V=2 м/с; m1=4 000 кг;  m2=7 400 кг; КПД - ?

--------------------------------------------

N=A/t=F*S/t=F*V;

КПД=m2*g*h/(m1+m2)*g*h

КПД=m2/(m1+m2)=7 400 / (4 000 + 7 400)=74/114=0,65=65%.

_____________________________________________________

3) Дано: V=79 км/ч=21,94 м/с; Nзатр=3150 кВт; КПД=70%; F - ?

------------------------------------------------------------

КПД=Аполезн/Азатрач=N/Nзатрач=F*V/Nзатр=0,7

F=Nзатр*0,7/V=3150 000 * 0,7 / 21,94=100 501 Н=100,5 кН.

Answer 2

1. Для определения времени подъема груза с использованием подъемного крана, мы можем воспользоваться следующей формулой для мощности:

$P = \frac{W}{t}$

где:

• $P$ - мощность (ватты, Вт);
• $W$ - работа (джоули, Дж);
• $t$ - время (секунды, с).

Мощность крана $P$ составляет 6 кВт (6000 Вт), КПД установки равен 80%, что означает, что только 80% потребляемой мощности используется для подъема груза. Поэтому действительная мощность, используемая для подъема груза, равна:

$P_{\text{действительная}} = P \times \text{КПД} = 6000 \, \text{Вт} \times 0.8 = 4800 \, \text{Вт} = 4.8 \, \text{кВт}$

Сначала определим работу, которую необходимо выполнить, чтобы поднять груз на высоту $h$:

$W = \text{масса} \times g \times h$

где:

• масса груза $m$ составляет 5 тонн (5000 кг);
• ускорение свободного падения $g$ примерно равно 10 Н/кг (кг м/с²);
• высота подъема $h$ равна 6 метрам.

Подставляем известные значения:

$W = 5000 \, \text{кг} \times 10 \, \text{Н/кг} \times 6 \, \text{м} = 300000 \, \text{Дж}$

Теперь мы можем использовать формулу мощности для определения времени подъема:

$t = \frac{W}{P_{\text{действительная}}}$

Подставляем значения:

$t = \frac{300000 \, \text{Дж}}{4800 \, \text{Вт}} = 62.5 \, \text{с}$

Ответ: Время подъема груза составляет 62.5 секунды.

2. Для вычисления КПД подъемника, мы можем воспользоваться формулой для КПД:

$КПД = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}}$

В данном случае, полезная работа - подъем клети с углем, а затраченная работа - поднимаемая масса умноженная на ускорение свободного падения $g$ и высоту подъема $h$:

$КПД = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}} = \frac{масса_{\text{клети}} \times g \times h}{масса_{\text{клети}} \times g \times h + масса_{\text{угля}} \times g \times h}$

Подставляем известные значения:

$КПД = \frac{4 \, \text{т} \times 10 \, \text{Н/кг} \times 2 \, \text{м/с} + 7.4 \, \text{т} \times 10 \, \text{Н/кг} \times 2 \, \text{м/с}}{4 \, \text{т} \times 10 \, \text{Н/кг} \times 2 \, \text{м/с} + 7.4 \, \text{т} \times 10 \, \text{Н/кг} \times 2 \, \text{м/с}}$

$КПД = \frac{80 \, \text{т} \, \text{м/с} + 148 \, \text{т} \, \text{м/с}}{80 \, \text{т} \, \text{м/с} + 148 \, \text{т} \, \text{м/с}}$

$КПД = \frac{228 \, \text{т} \, \text{м/с}}{228 \, \text{т} \, \text{м/с}} = 1$

Ответ: КПД подъемника составляет 100% (1 в десятичной форме).

3. Для определения силы тяги моторов корабля можно воспользоваться формулой для мощности:

$P = \frac{F \cdot v}{КПД}$

где:

• $P$ - мощность (кВт);
• $F$ - сила тяги (Ньютоны, Н);
• $v$ - скорость (м/с);
• $КПД$ - коэффициент полезного действия (доли единицы).

В данном случае, мощность $P$ составляет 3150 кВт, скорость $v$ составляет 79 км/ч, что нужно преобразовать в м/с:

$v = 79 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 21.94 \, \text{м/с}$

Также, коэффициент полезного действия $КПД$ равен 70%, что означает, что только 70% мощности используется для создания тяги. Поэтому действительная мощность, используемая для создания тяги, равна:

$P_{\text{действительная}} = P \times КПД = 3150 \, \text{кВт} \times 0.7 = 2205 \, \text{кВт}$

Теперь мы можем использовать формулу мощности, чтобы найти силу тяги:

$F = \frac{P_{\text{действительная}}}{v}$

$F = \frac{2205 \, \text{кВт}}{21.94 \, \text{м/с}} \approx 100.45 \, \text{кН}$

Ответ: Сила тяги моторов корабля составляет примерно 100 килоньютонов.