Question

В алюминиевом сосуде массой 300 г миксером перемешивают воду объемом 3 дм3, взятую при температуре 2 °С. Мощность миксера равна 400 Вт. Считайте, что 35 % механической энергии переходит во внутреннюю. До какой температуры нагреется вода, если миксер работает на протяжении 15 минут?

Answer 1

Дано:

m.ал=300 г=0,3 кг

V.в=3 дм^3=0,003 м^3

t1=2°c

N=400 Вт

u=0,35

T=15 мин=900 с

c.в=4200 Дж/кг*°с

c.ал=904 Дж/кг*°c

p.в=1000 кг/м^3

Найти:

t2-?

Решение:

Q=A*u

Q=(c.в*m.в+с.ал*m.ал)*(t2-t1)

A=N*T

(c.в*m.в+c.ал*m.ал)*(t2-t1)=N*T*u

t2-t1=N*T*u/(c.в*m.в+c.ал*m.ал)

t2=N*T*u/(c.в*V*p.в+c.ал*m.ал)+t1=400*900*0,35/(4200*0,003*1000+904*0,3)+2=126000/12871,2+2≈11,789 °c

Ответ:

t2=11,789°c

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии и теплопередачи. Мы знаем, что мощность миксера равна 400 Вт, и 35 % этой энергии переходит во внутреннюю энергию воды в результате механической работы миксера. Таким образом, эффективная мощность, преобразуемая в тепло, составляет:

0.35 * 400 Вт = 140 Вт

Теперь мы можем рассчитать количество энергии, преобразованной в тепло за 15 минут (в секундах):

140 Вт * 15 * 60 с = 126 000 Дж

Следующим шагом является использование уравнения теплопередачи:

Q = mcΔT

где: Q - количество тепла (в Джоулях) m - масса воды (в килограммах) c - удельная теплоемкость воды (4.186 Дж/(г°C)) ΔT - изменение температуры (в °C)

Мы знаем, что масса воды составляет 3 дм³, что равно 3000 г (1 дм³ = 1000 г). Теплоемкость воды (c) равна 4.186 Дж/(г°C).

Теперь мы можем решить уравнение для ΔT:

126 000 Дж = 3000 г * 4.186 Дж/(г°C) * ΔT

Пересчитаем ΔT:

ΔT = 126 000 Дж / (3000 г * 4.186 Дж/(г°C)) ≈ 9.49°C

Таким образом, вода нагреется на приблизительно 9.49°C. Начальная температура была 2°C, поэтому конечная температура будет:

2°C + 9.49°C ≈ 11.49°C

Вода нагреется до около 11.49°C после работы миксера в течение 15 минут.