Question

В алюминиевом сосуде массой 300 г миксером перемешивают воду объемом 3 дм3, взятую при температуре 2 °С. Мощность миксера равна 400 Вт. Считайте, что 35% механической энергии переходит во внутреннюю. До какой температуры нагреется вода, если миксер работает на протяжении 10 минут?

Answer 1

Дано:

m2=300г=0,3кг

V1=3дм³=0,003м³

t1=2°С

ρ1=1000кг/м³

P=400Вт

η=35%=0,35

t=10мин=600с

c1=4200Дж/кг*°С

c2=920Дж/кг*°С

Найти:

t2-?

Решение:

P=A/t⇒A=Pt

Aз=400Вт*600с=240000Дж

Ап=η*Аз

Ап=Q=0,35*240000Дж=84000Дж

Q=Q2+Q1 - общая теплота

Q=c2m2(t2-t1)+c1m1(t2-t1)⇒ (t2-t1)=Q/c2m2+c1ρ1V1

(t2-t1)=84000Дж/920*0,3+4200*1000*0,003=84000/12876≈6,5°С

t2-2°С=6,5°С

t2=6,5°С+2°С=8,5°С

Ответ: 8,5°С

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии: механическая энергия, затраченная миксером, будет превращаться во внутреннюю энергию воды, что приведет к её нагреву.

Сначала определим, сколько механической энергии было затрачено миксером за 10 минут (600 секунд):

Мощность миксера: P = 400 Вт Время работы: t = 600 секунд

Затраченная механическая энергия: E = P * t = 400 Вт * 600 сек = 240000 Дж

Теперь определим, сколько этой энергии перейдет во внутреннюю энергию воды. Согласно условию, 35% механической энергии переходит во внутреннюю:

Переходящая энергия: E_переходящая = 0.35 * E = 0.35 * 240000 Дж = 84000 Дж

Следующим шагом будет использование уравнения теплообмена для определения изменения температуры воды:

Q = mcΔT

где: Q - теплообмен (переходящая энергия), m - масса воды, c - удельная теплоёмкость воды, ΔT - изменение температуры.

Удельная теплоёмкость воды составляет около 4.186 Дж/(г°C).

Масса воды: m = объём * плотность = 3 дм³ * 1000 г/дм³ = 3000 г

Теперь мы можем решить уравнение для ΔT:

84000 Дж = 3000 г * 4.186 Дж/(г°C) * ΔT

ΔT ≈ 7.29 °C

Исходная температура воды была 2 °C. Таким образом, она нагреется до:

Температура после нагрева = Исходная температура + ΔT = 2 °C + 7.29 °C ≈ 9.29 °C

Таким образом, вода нагреется до около 9.29 °C после 10 минут работы миксера.