Question

К валу радиусом 10см прикреплена нить. Через 5 секунд от начала равномерного вращения на вал намоталось 3м нити. Определите число оборотов вала в минуту и его угловую скорость.

Answer 1

Ответ: 6рад/с 57,6об/мин

Объяснение:

Дано:

R=10cм         0,1м

t=5c

L=3м

---------------------

ω-?; N-?

Скорость точек на конце вала равна:

V=L/t=3/5=0,6м/с

Угловая скорость вращения вала равна:

ω=V/R=0,6/0,1=6рад/с

Находим сколько оборотов совершил вал за 5с, намотав 3м нити:

L=2πRn

n=L/2πR=3/(2*3,14*0,1)=4,8об.

Находим сколько оборотов вал совершает за 1 минуту:

N=n/5*60=57,6об/мин

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется использовать формулы, связанные с равномерным движением по окружности.

1. Длина намотанной нити (L): Для вала радиусом $r = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м}$ и числа оборотов $N$ (неизвестное значение, которое мы хотим найти) длина намотанной нити будет равна: $L = 2\pi r \cdot N$

Мы знаем, что через 5 секунд намоталось 3 метра нити, поэтому можем записать: $L = 3 \, \text{м}$

Теперь мы можем выразить $N$ через $L$ и $r$: $N = \frac{L}{2\pi r}$

2. Число оборотов в минуту: Чтобы перевести угловую скорость из радиан в секунду ($\omega$) в число оборотов в минуту ($N_{\text{мин}}$), используем следующее соотношение: $N_{\text{мин}} = \frac{\omega}{2\pi} \times 60$

3. Угловая скорость ($\omega$): Угловая скорость связана с временем ($t$) и числом оборотов ($N$) следующим образом: $\omega = \frac{N \times 2\pi}{t}$

Теперь подставим известные значения и рассчитаем $N_{\text{мин}}$ и $\omega$:

$N = \frac{3 \, \text{м}}{2\pi \times 0,1 \, \text{м}}$

$N_{\text{мин}} = \frac{\frac{3 \, \text{м}}{2\pi \times 0,1 \, \text{м}}}{2\pi} \times 60$

$N_{\text{мин}} \approx \frac{3}{0,1} \times 60 \approx 600 \text{ об/мин}$

$\omega = \frac{\frac{3 \, \text{м}}{2\pi \times 0,1 \, \text{м}} \times 2\pi}{5 \, \text{с}}$

$\omega \approx \frac{3}{0,1} \times \frac{1}{5} \approx 6 \, \text{рад/с}$

Итак, получаем:

• Число оборотов вала в минуту $N_{\text{мин}} \approx 600$ оборотов в минуту.
• Угловая скорость вала $\omega \approx 6$ рад/с.