Question

Радиус рабочего колеса гидротурбины в 5р больше, а частота обращения в 20р меньше, чем у паровой турбины. Сравнить скорости и центростремительные ускорения

Answer 1

Решение на фото.

Скорость у паровой турбины в 4 раза больше, а ускорение в 80 раз больше.

Answer 2

Для сравнения скоростей и центростремительных ускорений рабочих колес гидротурбины и паровой турбины, мы можем использовать следующие формулы:

1. Скорость рабочей точки на окружности рабочего колеса выражается как: $V = ωr$, где $V$ - скорость, $ω$ - угловая скорость, $r$ - радиус.

2. Центростремительное ускорение можно вычислить с использованием следующей формулы: $a_c = ω^2r$.

Давайте обозначим радиус гидротурбины как $R_h$ и радиус паровой турбины как $R_p$, а частоту обращения гидротурбины как $N_h$, а частоту обращения паровой турбины как $N_p$.

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения: $R_h = R_p + 5$, $N_h = N_p - 20$.

Теперь мы можем сравнить скорости и центростремительные ускорения для обоих видов турбин.

Для гидротурбины:

• Скорость $V_h = ω_h R_h$
• Центростремительное ускорение $a_{c_h} = ω_h^2 R_h$

Для паровой турбины:

• Скорость $V_p = ω_p R_p$
• Центростремительное ускорение $a_{c_p} = ω_p^2 R_p$

Теперь мы можем подставить соотношения из условия задачи и сравнить:

1. $V_h = (N_h - 20)R_h$
2. $V_p = N_p R_p$

Сравним их:

$V_h/V_p = \frac{(N_h - 20)R_h}{N_p R_p}$

Теперь подставим значение $R_h = R_p + 5$ и $N_h = N_p - 20$:

$V_h/V_p = \frac{(N_p - 20)(R_p + 5)}{N_p R_p}$

Раскроем скобки и упростим:

$V_h/V_p = \frac{N_pR_p + 5N_p - 20R_p - 100}{N_pR_p}$

Теперь мы можем упростить это выражение и получить отношение скоростей:

$V_h/V_p = 1 + \frac{5N_p - 20R_p - 100}{N_pR_p}$

Теперь, чтобы сравнить центростремительные ускорения, мы можем использовать аналогичный метод:

1. $a_{c_h} = (N_h - 20)^2 R_h$