Question

Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Венеры, если при этом же диаметре масса уменьшится в 2,2 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Венере равно 8,9 м/с^2.

Answer 1

Ответ:дано g1=11,6 м/с2

M1/M2=4,9

g1/g2=√M1/M2

так как g=√GM/R

g1/g2=√4.9=2,21

g2=11,6/2,21=5,25 м/с2

Answer 2

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности планеты можно вычислить с помощью формулы:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где: $G$ - гравитационная постоянная (приблизительно $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$), $M$ - масса планеты, $R$ - радиус планеты.

Для Венеры у нас есть ускорение свободного падения $g_{\text{Венера}} = 8.9 \, \text{м/с}^2$.

Из формулы выше можно выразить массу планеты Венера:

$M = \frac{g_{\text{Венера}} \cdot R_{\text{Венера}}^2}{G}.$

Теперь рассмотрим уменьшение диаметра ($D$) и массы ($M'$) в 2,2 раза:

$D' = D/2.2,$ $M' = M/2.2.$

Так как радиус $R$ связан с диаметром $D$ следующим образом: $R = D/2$, то новый радиус $R'$ будет:

$R' = D'/2 = \frac{D}{2.2 \times 2} = \frac{D}{4.4}.$

Теперь можно выразить новое ускорение свободного падения $g'$ на поверхности Венеры с уменьшенным диаметром и массой:

$g' = \frac{G \cdot M'}{R'^2}.$

Теперь подставим значения и найдем отношение $g'/g$:

$\frac{g'}{g} = \frac{\frac{G \cdot M'}{R'^2}}{\frac{G \cdot M}{R^2}} = \frac{M'}{M} \times \left(\frac{R}{R'}\right)^2.$

Подставим значения $M'$, $M$, $R$, и $R'$ и рассчитаем $\frac{g'}{g}$. Начнем с вычисления нового радиуса $R'$:

$R' = \frac{D}{4.4} = \frac{2R_{\text{Венера}}}{4.4} \approx 0.4545 \times R_{\text{Венера}}.$

Теперь рассчитаем $\frac{g'}{g}$:

$\frac{g'}{g} = \frac{M'}{M} \times \left(\frac{R}{R'}\right)^2 = \frac{\frac{M}{2.2}}{M} \times \left(\frac{R}{R'}\right)^2 = \frac{1}{2.2} \times \left(\frac{1}{0.4545}\right)^2 \approx 4.278.$