Question

Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше, чем для Титана? С решением Даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:   Первая космическая скорость для Земли в 4,237 раза больше чем для Титана.

Объяснение:Дано:

Масса Земли  Mз = 5,9726*10^24 кг

Радиус Земли Rз = 6371 км

Масса Титана  Мт = 1,3452*10^23 кг

Радиус Титана  Rт = 2576 км.

U1з/U1т - ?

Первая космическая скорость для небесного тела, имеющего шарообразную или близкую к шару форму, определяется выражением:

U1 = √(G*M/R).

Здесь G  -  гравитационная постоянная;  M  -  масса небесного тела;      R - радиус небесного тела.

Таким образом, U1з/U1т = √{G*Mз*Rт/(G*Rз*Мт)} = √{Mз*Rт/(Rз*Мт)} = √{5,9726*10^24*2576/(6371*1,3452*10^23)} = √17,952 ≈ 4,237 раза.

Т.е. первая космическая скорость для Земли в 4,237 раза больше чем для Титана.

Answer 2

Первая космическая скорость зависит от массы и радиуса планеты или спутника. Она определяется как минимальная скорость, которая необходима объекту, чтобы преодолеть гравитационное притяжение данного тела и выйти на орбиту.

Для расчета первой космической скорости (V) можно использовать следующую формулу:

$V = \sqrt{\frac{{GM}}{{R}}},$

где:

• G - гравитационная постоянная (приближенное значение 6.674 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)),
• M - масса планеты или спутника,
• R - радиус планеты или спутника.

Для Земли:

• Масса Земли (M_Земли) ≈ 5.972 × 10^24 кг,
• Радиус Земли (R_Земли) ≈ 6,371 км.

Для Титана (одного из спутников Сатурна):

• Масса Титана (M_Титана) ≈ 1.345 × 10^23 кг,
• Радиус Титана (R_Титана) ≈ 2,574 км.

Теперь мы можем рассчитать первую космическую скорость для Земли и Титана:

Для Земли: $V_Земли = \sqrt{\frac{{6.674 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2) \cdot 5.972 × 10^24 кг}}{{6,371,000 м}}} \approx 11,186 м/с.$

Для Титана: $V_Титана = \sqrt{\frac{{6.674 × 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2) \cdot 1.345 × 10^23 кг}}{{2,574,000 м}}} \approx 2,639 м/с.$

Теперь найдем отношение первых космических скоростей для Земли и Титана:

$Отношение = \frac{{V_Земли}}{{V_Титана}} = \frac{{11,186 м/с}}{{2,639 м/с}} \approx 4.24.$

Первая космическая скорость для Земли больше, чем для Титана, примерно в 4.24 раза.

Итак, ответ: первая космическая скорость для Земли примерно в 4.24 раза больше, чем для Титана.