Question

Однородный стержень вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей на расстоянии 1/3 длины стержня от его конца. Длина стержня 60 см, масса 3 кг. Вращающий момент 2,4 Нм. С каким угловым ускорением вращается стержень?

Answer 1

Ответ: 45,7рад/с²

Объяснение:

Дано:

l=60cм=0,6м

а=l/3=20cм=0,2м

М=2,4Н/м

m=3кг

==============

ε-?

 Момент сил по основному закону динамики вращательного движения:

М=J*ε

Момент инерции стержня

J=Jo+m(l/2-a)²=m*l²/12+m(l/2-a)²=3*(0,6/2)²/12+3*(0,6/2-0,6/3)²=0,0525кг*м²

Тогда угловое ускорение стержня

ε=M/J=2,4/0,0525=45,7рад/с²

           

Ответ:

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем момент инерции стержня относительно оси вращения, а затем используем второй закон Ньютона для вращательного движения, чтобы найти угловое ускорение.

1. Найдем момент инерции стержня относительно оси, проходящей на расстоянии 1/3 его длины от конца. Момент инерции для однородного стержня, вращающегося относительно одного из его концов, можно выразить следующим образом:

$I = \frac{1}{3} m L^2$

Где:

• $I$ - момент инерции.
• $m$ - масса стержня.
• $L$ - длина стержня.

Подставим данные: $m = 3 \, \text{кг}$ $L = 60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м}$

$I = \frac{1}{3} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot (0.6 \, \text{м})^2 = 0.72 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

2. Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения:

$M = I \cdot \alpha$

Где:

• $M$ - вращающий момент (2.4 Нм).
• $I$ - момент инерции (0.72 кг·м²).
• $\alpha$ - угловое ускорение.

Мы можем выразить угловое ускорение $\alpha$ следующим образом:

$\alpha = \frac{M}{I}$

Подставим данные:

$\alpha = \frac{2.4 \, \text{Нм}}{0.72 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = 3.33 \, \text{рад/с}^2$

Ответ: Стержень вращается с угловым ускорением 3.33 рад/с².