Question

Однородный стержень длиной l= 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 0,1 Нм?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По формулам найдем угловое ускорение вращаемого стержня, полное решение на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать момент инерции и второй закон Ньютона для вращательного движения.

Момент инерции (I) однородного стержня вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину и перпендикулярной к стержню, равен:

$I = \frac{1}{12} m l^2$

где $m = 0,5$ кг - масса стержня, $l = 1$ м - длина стержня.

По второму закону Ньютона для вращательного движения:

$\tau = I \alpha$

где $\tau$ - момент силы, действующий на тело, $\alpha$ - угловое ускорение.

В данной задаче $\tau = 0,1$ Нм.

Подставляем значения момента инерции и момента силы:

$0,1 = \frac{1}{12} \cdot 0,5 \cdot 1^2 \cdot \alpha$

Решаем уравнение относительно $\alpha$:

$\alpha = \frac{0,1}{\frac{1}{12} \cdot 0,5} = \frac{0,1}{\frac{1}{24}} = 2,4 \, \text{рад/с}^2$

Таким образом, угловое ускорение стержня составляет $2,4 \, \text{рад/с}^2$.