Question

За какое время число частиц дисперсной фазы уменьшится в 5 раз, если время половинной коагуляции равно 400 с?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

t1/2 = 400 c

n0 = 5nt

nt = n0/(1+t/(t1/2))

nt = 5nt/(1+t/(t1/2))

1+t/400 = 5

t/400 = 4

t = 1600 c

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон коагуляции, который описывает, как изменяется число частиц дисперсной фазы при коагуляции. Закон коагуляции можно записать следующим образом:

$\frac{dn}{dt} = -k \cdot n^2$,

где $n$ - число частиц дисперсной фазы, $t$ - время, $k$ - коэффициент коагуляции.

Известно, что время половинной коагуляции ($t_{1/2}$) равно 400 секундам. Также известно, что для времени половинной коагуляции справедливо:

$t_{1/2} = \frac{ln(2)}{k}$.

Решая это уравнение относительно $k$, получим:

$k = \frac{ln(2)}{t_{1/2}}$.

Теперь мы можем использовать полученное значение $k$ для решения задачи. Мы хотим найти время ($t'$), за которое число частиц уменьшится в 5 раз, то есть $n(t') = \frac{n_0}{5}$, где $n_0$ - начальное число частиц.

Подставив это значение в уравнение коагуляции, получаем:

$\frac{dn}{dt} = -\frac{ln(2)}{t_{1/2}} \cdot n^2$.

Теперь интегрируем это уравнение с начальным условием $n(0) = n_0$:

$\int_{n_0}^{n'} \frac{dn}{n^2} = -\frac{ln(2)}{t_{1/2}} \int_{0}^{t'} dt$,

где $n'$ - конечное число частиц ($n' = \frac{n_0}{5}$).

Интегрируя левую и правую части уравнения, получаем:

$\left[-\frac{1}{n}\right]_{n_0}^{n'} = -\frac{ln(2)}{t_{1/2}} \cdot t'$.

Подставляя значения $n'$ и $n_0$, упрощаем:

$\frac{1}{n_0} - \frac{1}{\frac{n_0}{5}} = -\frac{ln(2)}{t_{1/2}} \cdot t'$.

Далее, упрощаем дроби:

$1 - \frac{1}{5} = -\frac{ln(2)}{t_{1/2}} \cdot t'$,

$\frac{4}{5} = -\frac{ln(2)}{t_{1/2}} \cdot t'$.

Теперь решим это уравнение относительно $t'$:

$t' = \frac{4}{5} \cdot \frac{t_{1/2}}{ln(2)}$