Question

Найти производную функции y=1+x^2/3x y`=.....

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=(1+x²)/3x

первый способ

y'= ((1+x²)'(3x)-(1+x²)(3x)')/(3x)²

y' = (2x*3x-3-3x²)/9x²

y'= (x²-1)/3x²

второй

y= 1/3x + x/3

y'= (1/3x)'+(x/3)'

y'= -1/3x² + 1/3 или y'= (x²-1)/3x²

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции $y = \frac{1 + x^2}{3x}$, давайте разберёмся с числителем и знаменателем по отдельности и затем воспользуемся правилами дифференцирования.

Начнем с числителя $1 + x^2$:

$\frac{d}{dx}(1 + x^2) = 2x$.

Теперь перейдем к знаменателю $3x$:

$\frac{d}{dx}(3x) = 3$.

Теперь воспользуемся правилом деления производных:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{1 + x^2}{3x}\right) = \frac{(2x) \cdot (3x) - (1 + x^2) \cdot 3}{(3x)^2}$.

Упростим числитель:

$6x^2 - 3 - 3x^2 = 3x^2 - 3$.

Таким образом, производная функции $y = \frac{1 + x^2}{3x}$ равна:

$y' = \frac{3x^2 - 3}{(3x)^2} = \frac{x^2 - 1}{3x^2}$.