Question

В нашем классе английский и немецкий языки изучают 22 ученика, немецкий и французский 20 ребят, а английский и французский 18 детей. Сколько ребят изучают английский язык, сколько немецкий и сколько французский?

Answer 1

Английский X учеников

Немецкий Y учеников

Французский Z учеников

Тогда,

X+Y=22,

Y+Z=20,

X+Z=18.

X+Y=22 => X= 22–Y.

Y+Z=20 => Z=20–Y.

X+Z=18 => 22–Y+20–Y=18;

22+20–18= 2Y;

2Y= 24;

Y= 12 — столько учеников изучают немецкий язык;

Х= 22–Y= 22–12= 10 — столько учеников изучают английский язык;

Z= 20–Y= 20–12= 8 — столько учеников изучают французский язык.

ОТВЕТ: английский 10, немецкий 12, французский 8.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу методом пересечения множеств (теория множеств):

Пусть:

• Множество A обозначает количество учеников, изучающих английский.
• Множество B обозначает количество учеников, изучающих немецкий.
• Множество C обозначает количество учеников, изучающих французский.

По условию задачи:

• A ∩ B (изучают английский и немецкий) = 22 ученика.
• B ∩ C (изучают немецкий и французский) = 20 учеников.
• A ∩ C (изучают английский и французский) = 18 учеников.

Мы также знаем, что всего учеников в классе 22 (изучают английский и немецкий), 20 (изучают немецкий и французский) и 18 (изучают английский и французский).

Мы хотим найти количество учеников, изучающих каждый язык по отдельности (A, B, C).

Используя формулу включения-исключения для трех множеств: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|,

где |A ∪ B ∪ C| - общее количество учеников (22), |A ∩ B ∩ C| - количество учеников, изучающих все три языка (по условию не дано, предположим, что это 0, так как нет уточнения).

Подставляем известные значения: 22 = |A| + |B| + |C| - 22 - 20 - 18 + 0, 62 = |A| + |B| + |C|.

Теперь мы имеем уравнение с тремя неизвестными, но у нас есть еще информация: всего учеников изучают английский и немецкий - 22, немецкий и французский - 20, а английский и французский - 18.

Это означает: |A ∩ B| = 22, |B ∩ C| = 20, |A ∩ C| = 18.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

|A| + 22 + |C| = 62, |B| + 20 + |C| = 62, |A| + 18 + |C| = 62.

Из этой системы можно найти значения |A|, |B| и |C|:

|A| = 20, |B| = 24, |C| = 20.

Итак, 20 учеников изучают английский язык, 24 ученика изучают немецкий язык, и 20 учеников изучают французский язык.