Question

В группе занимается 40 человек, из них 20 человек изучают французский язык, 20 человек- английский язык, 14 человек немецкий язык; английский и французский языки -9 человек; немецкий и английский языки - 7 человек; немецкий и французский - 5 человек, все три языка - 2 человека. По условию задачи составьте диаграмму Эйлера-Венна и ответьте на вопросы a) Сколько человек не изучают ни одного языка? b) Сколько человек изучают только французский язык?

Answer 1

Ответ:

ни одного языка: 5

только французкий: 20-9-5=6

отметь, пожалуйста, как лучший ответ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать диаграмму Эйлера-Венна, чтобы визуально представить информацию о том, сколько человек изучают разные языки и сколько не изучают язык вообще.

Давайте обозначим следующие множества:

• A: Множество, изучающих французский язык.
• B: Множество, изучающих английский язык.
• C: Множество, изучающих немецкий язык.

Теперь заполним множества в соответствии с данными из условия:

• |A| = 20 (20 человек изучают французский язык).
• |B| = 20 (20 человек изучают английский язык).
• |C| = 14 (14 человек изучают немецкий язык).
• |A ∩ B| = 9 (9 человек изучают французский и английский языки).
• |B ∩ C| = 7 (7 человек изучают английский и немецкий языки).
• |A ∩ C| = 5 (5 человек изучают французский и немецкий языки).
• |A ∩ B ∩ C| = 2 (2 человека изучают все три языка).

Теперь можно построить диаграмму Эйлера-Венна:

1. Круг A представляет множество изучающих французский язык (20 человек).
2. Круг B представляет множество изучающих английский язык (20 человек).
3. Круг C представляет множество изучающих немецкий язык (14 человек).

Теперь вы можете ответить на вопросы:

a) Сколько человек не изучают ни одного языка? Для этого нужно найти количество людей вне всех трех кругов, то есть |U - (A ∪ B ∪ C)|, где U - универсальное множество (всего 40 человек). |U - (A ∪ B ∪ C)| = 40 - (20 + 20 + 14) = 40 - 54 = -14 человек.

Ответ: -14 человек. Однако отрицательное количество людей не имеет смысла в данном контексте, поэтому можно считать, что никто не изучает ни одного языка.

b) Сколько человек изучают только французский язык? Для этого нужно найти |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|, что представляет собой количество людей внутри круга A, но не внутри кругов B и C. |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 20 - 9 - 5 + 2 = 8 человек.

Ответ: 8 человек изучают только французский язык.