Question

Однородный стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с угловым ускорением е = 9,81 с-1. Сколько оборотов сделает стержень за время t = 5,0 с, если он начал вращаться из состояния покоя?

Answer 1

 Решение:

Ответ  

Дано:

 

l = 1 м

m = 0,5 кг

М = 98,1 = 98,1·10-3 Н·м

ε - ?

Решение:

Момент сил по основному закону динамики вращательного движения

Момент инерции стержня

 

Тогда угловое ускорение стержня

           

Ответ:

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулы, связанные с угловым ускорением и угловым перемещением.

У нас имеется угловое ускорение (\( \varepsilon \)) стержня, равное \(9,81 \, \text{с}^{-2}\), и время \(t = 5,0 \, \text{с}\).

Формула, связывающая угловое ускорение и угловое перемещение для равномерно ускоренного вращательного движения:

\[ \theta = \frac{1}{2} \cdot \varepsilon \cdot t^2 \]

Где: \( \theta \) - угловое перемещение, \( \varepsilon \) - угловое ускорение, \( t \) - время.

Подставляя значения:

\[ \theta = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \, \text{с}^{-2} \cdot (5,0 \, \text{с})^2 \] \[ \theta = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \, \text{с}^{-2} \cdot 25,0 \, \text{с}^2 \] \[ \theta = 122,625 \, \text{рад} \]

Теперь мы знаем угловое перемещение стержня за время \(5,0 \, \text{с}\) - \(122,625 \, \text{рад}\).

Чтобы узнать, сколько оборотов сделает стержень, мы должны узнать, сколько раз угловое перемещение равно \(2\pi\) (одному полному обороту).

\[ \text{Число оборотов} = \frac{\theta}{2\pi} \]

\[ \text{Число оборотов} = \frac{122,625 \, \text{рад}}{2\pi} \approx 19,5 \]

Следовательно, стержень сделает около \(19,5\) полных оборотов за время \(5,0 \, \text{с}\), начав с состояния покоя и под действием углового ускорения \(9,81 \, \text{с}^{-2}\).