Question

Пуля, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, попадает в  брусок  массой 192 г и застревает в нем.  После этого брусок с пулей проходят до остановки путь  8 м. Найдите массу пули, если коэффициент трения бруска о поверхность 0.1.   ​

Answer 1

Ответ:

Закон сохранения импульса:

mV = Mv, где m - масса пули, а M = 100m - масса пули и бруска, так как они после столкновения движутся совместно (пуля попадает в брусок и застревает в нем).

Итак, имеем mV = 100mv?, m сокращается, получается V=100v =>

v = V/100 = 400/100 = 4м/c - скорость бруска после попадания в него пули.

Теперь  считаем ускорение (замедление) бруска. На брусок действует сила трения F = mgμ, ускорение равно F/m, то есть:

a = F/m = (mgμ)/m = gμ = 9,8*0.1 = 0,98 м/сек^2

Путь при равноускоренном (равнозамедленном) движении вычисляется S = at^2/2, но нам неизвестно время t.

Считаем t. За время t скорость упала с 4 м/с до 0

Vк = Vo - at =>  at = Vo-Vk => t = (Vo-Vk)/a = (4м/с)/0,98 = 4,08 сек.

Подставляем значение времени:

S = at^2/2 = 0,98*(4,08)^2/2 = 8,16 метра.

Ответ: брусок пройдет 8,16 метра после попадания в него пули.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения энергии и движения.

Первое, что мы можем сделать, это найти начальную кинетическую энергию пули. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

KE = (1/2) * масса * скорость^2

где KE - кинетическая энергия, масса - масса объекта, а скорость - его скорость.

В данном случае у нас есть горизонтальное движение пули, и её начальная кинетическая энергия равна:

KE_начальная = (1/2) * масса_пули * (скорость_пули)^2

Теперь, когда пуля попадает в брусок и останавливается, часть её кинетической энергии передаётся бруску. Работа, сделанная трением между бруском и поверхностью, можно выразить как:

Работа_трения = коэффициент_трения * нормальная_сила * путь

Нормальная сила - это сила, действующая вертикально вверх и равная весу бруска:

нормальная_сила = масса_бруска * ускорение_свободного_падения

где ускорение свободного падения примерно равно 9,81 м/с^2.

Следовательно, работа трения равна:

Работа_трения = коэффициент_трения * масса_бруска * ускорение_свободного_падения * путь

С учётом закона сохранения энергии, начальная кинетическая энергия пули равна работе, сделанной трением, и изменению кинетической энергии бруска:

KE_начальная = Работа_трения + KE_конечная

KE_конечная - это кинетическая энергия бруска после того, как пуля попала в него и остановилась. Это можно выразить как:

KE_конечная = (1/2) * масса_бруска * (скорость_бруска)^2

Теперь мы можем записать уравнение:

(1/2) * масса_пули * (скорость_пули)^2 = коэффициент_трения * масса_бруска * ускорение_свободного_падения * путь + (1/2) * масса_бруска * (скорость_бруска)^2

Мы знаем все значения, кроме массы пули (масса_пули), которую мы хотим найти. Решая это уравнение относительно массы пули, мы получаем:

масса_пули = (коэффициент_трения * масса_бруска * ускорение_свободного_падения * путь + (1/2) * масса_бруска * (скорость_бруска)^2) / ((1/2) * (скорость_пули)^2)

Теперь мы можем подставить известные значения:

• коэффициент_трения = 0.1
• масса_бруска = 0.192 кг (192 г переводим в килограммы)
• ускорение_свободного_падения = 9.81 м/с^2
• путь = 8 м
• скорость_бруска = 0 м/с (брусок останавливается)
• скорость_пули = 100 м/с

Теперь мы можем вычислить массу пули:

масса_пули = (0.1 * 0.192 * 9.81 * 8 + (1/2) * 0.192 * 0^2) / ((1/2) * 100^2)

масса_пули = (0.18816) / 5000

масса_пули ≈ 0.037632 кг

Итак, масса пули приближенно равна 0.0376 кг, или 37.6 граммов.