Question

Треть пути автомобиль ехал со скоростью 42 км/ч, оставшуюся часть – со скоростью 60 км/ч. Какова его средняя путевая скорость в км/ч? Ответ: срочно​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть S - длина пути.

Тогда:

S₁ = S / 3

S₂ = 2·S / 3

Время на первой трети пути:

t₁ = S₁ / V₁ = S / (3·V₁) = S / (3·42) = S / 126          (ч)

Время на оставшийся путь:

t₂ = S₂/ V₂ = 2·S / (3·60) = 2·S / (3·60) = S / 90   (ч)

Общее время:

t = t₁ + t₂ = S / 126 + S / 90 = S·(5 + 7) / 630 = 12·S / 630

Средняя скорость:

Vcp = S / t = 630·S / (12·S) = 52,5 км/ч

Answer 2

Средняя путевая скорость автомобиля можно вычислить, используя формулу для среднего арифметического:

$\text{Средняя путевая скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Время}}$

Общий путь можно представить как сумму двух отрезков пути: один с проходимой скоростью 42 км/ч и другой с проходимой скоростью 60 км/ч.

Пусть $d$ - общий путь (в километрах), $t$ - время в пути (в часах).

$d = \text{путь с первой скоростью} + \text{путь со второй скоростью}$

$d = \left(\frac{1}{3} \times d\right) + \left(\frac{2}{3} \times d\right)$

$d = \frac{5}{3} \times d$ (путь с первой скоростью составляет треть от общего пути)

Теперь найдем время, затраченное на каждый отрезок пути:

$t = \frac{\text{путь}}{\text{скорость}}$

$t_1 = \frac{1}{3} \times t$ (время, когда ехал со скоростью 42 км/ч)

$t_2 = \frac{2}{3} \times t$ (время, когда ехал со скоростью 60 км/ч)

Теперь мы можем найти среднюю путевую скорость:

$\text{Средняя путевая скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Время}} = \frac{d}{t} = \frac{\frac{5}{3} \times d}{t} = \frac{5}{3} \times \frac{d}{t}$

Средняя путевая скорость для каждого отрезка пути:

$\text{Средняя скорость для первого отрезка} = 42$ км/ч

$\text{Средняя скорость для второго отрезка} = 60$ км/ч

Теперь мы можем найти среднюю путевую скорость:

$\text{Средняя путевая скорость} = \frac{\frac{5}{3} \times d}{t} = \frac{\frac{5}{3} \times d}{\frac{1}{3} \times t + \frac{2}{3} \times t}$

$\text{Средняя путевая скорость} = \frac{\frac{5}{3} \times d}{\frac{3}{3} \times t} = \frac{5d}{3t}$

Заменяем $d$ на $\text{путь с первой скоростью} + \text{путь со второй скоростью}$ и $t$ на $\text{время для первого отрезка} + \text{время для второго отрезка}$:

$\text{Средняя путевая скорость} = \frac{5 \times \left(\frac{1}{3}d + \frac{2}{3}d\right)}{3 \times \left(\frac{1}{3}t + \frac{2}{3}t\right)}$

$\text{Средняя путевая скорость} = \frac{5 \times d}{3 \times t}$

Теперь подставим известные значения:

$\text{Средняя путевая скорость} = \frac{5 \times d}{3 \times t} = \frac{5 \times 42}{3} = 70$ км/ч.