Question

Крайние точки карусели при вращении с постоянной частотой движутся с ускорением 16 м/с 2 , а точки, расположенные на 1 м ближе к оси вращения, движутся с ускорением 12 м/с 2 . Определите скорость крайних точек карусели.​

Answer 1

Ответ: 8м/с

Объяснение:

Дано:

а1=16м/с²

а2=12м/с²

ΔR=1м

--------------

V1-?

а=ω*2R

Δа=ω*2R1-ω2R2=16-4=4м/с²

2ω(R1-R2)=4

R1-R2=1

ω=2рад/с

а1=ω*2R1

2*2R1=16

R1=4м

V1=ω*R1=2*4=8м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения для точек, движущихся по окружности с постоянным радиусом. Это уравнение связывает ускорение, скорость и радиус окружности следующим образом:

a = R * α,

где:

• a - ускорение,
• R - радиус окружности,
• α - угловое ускорение.

Угловое ускорение можно связать с угловой скоростью следующим образом:

α = ω^2 / R,

где:

• α - угловое ускорение,
• ω - угловая скорость.

Угловая скорость и угловое ускорение в данной задаче остаются постоянными, так как карусель вращается с постоянной частотой. Поэтому мы можем записать:

α = const, ω = const.

Теперь, учитывая, что у нас есть два значения ускорений a1 = 16 м/с^2 (для точек на краю карусели) и a2 = 12 м/с^2 (для точек, находящихся на 1 м ближе к оси), мы можем выразить радиусы R1 и R2 для этих двух случаев:

a1 = R1 * α, 16 м/с^2 = R1 * α.

a2 = R2 * α, 12 м/с^2 = R2 * α.

Теперь давайте найдем соотношение между R1 и R2:

R1 = a1 / α, R2 = a2 / α.

R1 / R2 = (a1 / α) / (a2 / α) = a1 / a2.

Теперь мы можем выразить R1 через R2 и a1 и a2:

R1 = (a1 / a2) * R2.

Теперь мы можем выразить скорость v1 на краю карусели через скорость v2 на ближайших точках:

v1 = ω * R1, v2 = ω * R2.

Теперь мы можем выразить v1 через v2:

v1 = (a1 / a2) * v2.

Теперь у нас есть выражение для скорости v1 (скорости крайних точек карусели) через скорость v2 (скорости точек, ближайших к оси) и известные ускорения a1 и a2:

v1 = (16 м/с^2 / 12 м/с^2) * v2 = (4/3) * v2.

Таким образом, скорость крайних точек карусели в 4/3 раза больше скорости точек, расположенных на 1 м ближе к оси вращения.