Question

СРОЧНО!при делении двухзначного числа на сумму цифр в частном получается 6, а в остатке 4. Найдите это число, если известо, что при перестановке его цифр получается число меньше искомого на 18​

Answer 1

Ответ:

64

Объяснение:

a-десятки, b-единицы

10a+b=6(a+b)+4

4a-5b=4

(10a+b)-(10b-a)=18

9a-9b=18

a-b=2

a=b+2

4(b+2)-5b=4

4b+8-5b=4

-b=4-8=-4

b=4

a=4+2=6

Answer 2

Давайте обозначим искомое двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - это единицы.

Мы знаем, что при делении числа AB на сумму его цифр (A + B) получается 6 в частном и 4 в остатке. Это можно записать уравнением:

AB = 6(A + B) + 4

Теперь давайте рассмотрим случай, когда цифры переставлены, то есть BA. По условию, это число меньше искомого числа AB на 18:

BA = AB - 18

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB = 6(A + B) + 4
2. BA = AB - 18

Давайте решим это систему уравнений. Начнем с уравнения (1):

AB = 6A + 6B + 4

Теперь заменим AB на BA + 18 в уравнении (1), так как BA = AB - 18:

(BA + 18) = 6A + 6B + 4

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными A и B. Мы можем решить эту систему. Давайте выразим A из одного из уравнений:

6A = BA + 18 - 6B - 4

6A = BA + 14 - 6B

A = (BA + 14 - 6B) / 6

A = (B(A + 2) + 14) / 6

Теперь мы можем попробовать различные значения B (цифры единиц) от 0 до 9 и найти соответствующие значения A (цифры десятков), которые удовлетворяют этому уравнению, учитывая ограничение, что AB - BA = 18. Попробуем:

1. Пусть B = 0 A = (0(A + 2) + 14) / 6 = 14 / 6 = 7/3 (не является целым числом)

2. Пусть B = 1 A = (1(A + 2) + 14) / 6 = (A + 16) / 6

3. Пусть B = 2 A = (2(A + 2) + 14) / 6 = (2A + 18) / 6 = (A + 9) / 3

4. Пусть B = 3 A = (3(A + 2) + 14) / 6 = (3A + 20) / 6 = (A + 10) / 2

5. Пусть B = 4 A = (4(A + 2) + 14) / 6 = (4A + 22) / 6 = (2A + 11) / 3

6. Пусть B = 5 A = (5(A + 2) + 14) / 6 = (5A + 24) / 6 = (5A + 12) / 3

Продолжим проверять разные значения B, чтобы найти подходящую пару (A, B), которая удовлетворяет обоим уравнениям и условию AB - BA = 18.