Question

При делении двухзначного числа на сумму его цифр в частном получается 4, а в остатке 3. Если это число разделить на произведение его цифр, то в частном будет 3, а в остатке будет 5. Что это за число????

Answer 1

Ответ:

Пусть а - число десятков, а с - число единиц. Тогда данное число можно записать так:

10*а + с

По условию, получаются такие уравнения:

= 4 (3)

= 3 (5)

Перенесем остаток в первую часть уравнений:

= 4

= 3

Рассмотрим первое уравнение:

10a+c=4(a+c)+3

10a-4a+c-4c+3=0

2a-c=1

с=2а-1

Выразим с двух уравнений, чему равно 10а+с:

10a+c=4a+4c+3

10a+c=3ac+5

3ac+5=4a+4c+3

Прировняли, решаем, подставляя вместо с - 2а-1:

В итоге получится:

- 5a + 2 = 0

a=2

c=3

Ответ:23

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - десятки, а B - единицы.

Условие гласит:

1. При делении AB на A + B в частном получается 4, а в остатке 3: AB = 4 * (A + B) + 3

2. При делении AB на A * B в частном получается 3, а в остатке 5: AB = 3 * (A * B) + 5

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (A и B). Давайте попробуем решить эту систему:

Из уравнения 1 можно выразить AB: AB = 4 * (A + B) + 3 AB = 4A + 4B + 3

Из уравнения 2 также можно выразить AB: AB = 3 * (A * B) + 5

Теперь мы можем приравнять оба выражения AB и решить уравнение относительно A и B:

4A + 4B + 3 = 3AB + 5

Заметим, что AB представляет собой число десятков и единиц, то есть 10A + B. Подставляем это в уравнение:

4A + 4B + 3 = 3(10A + B) + 5 4A + 4B + 3 = 30A + 3B + 5 A + B = 1

Так как A + B = 1, это означает, что A = 1 и B = 0.

Итак, число AB равно 10 + 0 = 10. Таким образом, это число 10 соответствует условию.