Question

С вертолёта, зависшего на высоте 100 м, уронили без начальной скорости камень. Одновременно навстречу ему, вертикально вверх, с земли бросили другой камень со скоростью 25 м/с. На какой высоте камни будут одновременно?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

камень с самолета: y1=h-gt^2/2

камень с земли: y2=Vt-gt^2/2

встреча- значит y равны у1=у2

h-gt^2/2=Vt-gt^2/2

h=Vt

t=h/V- время встречи

Высота встречи

h(встречи)=(нужно время встречи подставить в y1 или y2, неважно)

Например, подставим в y1

h(встречи)=100-10*(100/25)^2/2=100-80=20, вроде так

Answer 2

Для определения на какой высоте камни будут одновременно, мы можем использовать уравнение движения. Первый камень падает вертикально вниз под воздействием силы тяжести, а второй камень брошен вертикально вверх.

Уравнение для свободного падения включает в себя высоту, начальную скорость и время:

$h_1 = h_0 + \frac{1}{2}gt_1^2$

где:

• $h_1$ - высота, на которой находится первый камень после времени $t_1$.
• $h_0$ - начальная высота (в данном случае 100 м).
• $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2).
• $t_1$ - время, через которое первый камень достигнет высоты $h_1$.

Для второго камня, который брошен вертикально вверх, уравнение выглядит следующим образом:

$h_2 = h_0 + v_0t_2 - \frac{1}{2}gt_2^2$

где:

• $h_2$ - высота, на которой находится второй камень после времени $t_2$.
• $v_0$ - начальная вертикальная скорость (25 м/с в данном случае).
• $t_2$ - время, через которое второй камень достигнет высоты $h_2$.

Мы хотим найти момент времени $t$, когда оба камня будут на одной и той же высоте. Поэтому мы можем приравнять $h_1$ и $h_2$ и решить это уравнение:

$h_0 + \frac{1}{2}gt^2 = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

Сокращаем $h_0$ с обеих сторон уравнения:

$\frac{1}{2}gt^2 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

Теперь решаем это уравнение относительно $t$:

$\frac{1}{2}gt^2 + \frac{1}{2}gt^2 = v_0t$

$gt^2 = v_0t$

$t^2 = \frac{v_0t}{g}$

$t^2 = \frac{25 м/с}{9.8 м/с^2}$

Теперь можно найти $t$:

$t = \sqrt{\frac{25 м/с}{9.8 м/с^2}}$

$t \approx 1.28 секунды$

Теперь мы можем найти высоту, на которой оба камня будут одновременно:

$h_1 = h_0 + \frac{1}{2}gt^2$

$h_1 = 100 м + \frac{1}{2} \cdot 9.8 м/с^2 \cdot (1.28 секунды)^2$

$h_1 \approx 100 м + 8.83 м \approx 108.83 м$

Таким образом, оба камня будут одновременно на высоте около 108.83 метров.