Question

Площадь меньшего поршня гидравлического пресса 20 с м2. На больший п о р шень действует сила 800 Н. На меньший поршень действует сила 200 H. Определите площадь большего поршня

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Мы можем использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в жидкости, равномерно распределяется во всем объеме жидкости. Из этого следует, что отношение силы к площади поршня должно быть одинаковым на обоих концах гидравлического пресса. Математически, это выражается следующим образом:

F1 / A1 = F2 / A2,

где F1 и A1 - сила и площадь меньшего поршня, F2 и A2 - сила и площадь большего поршня.

Подставляя известные значения, мы получаем:

200 / 20 = 800 / A2

Упрощая, получаем:

A2 = 800 * 20 / 200 = 80 м2

Таким образом, площадь большего поршня должна быть 80 м2.

Answer 2

Давление в жидкости в гидравлической системе остается постоянным. Оно вычисляется как отношение силы к площади поршня:

$P = \frac{F}{A}$

где:

• $P$ - давление
• $F$ - сила
• $A$ - площадь поршня

Используем данную формулу для большего поршня ($A_{большой}$) и меньшего поршня ($A_{маленький}$):

1. Для меньшего поршня: $P_{маленький} = \frac{F_{маленький}}{A_{маленький}}$ $A_{маленький} = \frac{F_{маленький}}{P_{маленький}}$ $A_{маленький} = \frac{200\, \text{Н}}{P_{маленький}}$ $A_{маленький} = \frac{200\, \text{Н}}{P_{маленький}}$

2. Для большего поршня: $P_{большой} = \frac{F_{большой}}{A_{большой}}$ $A_{большой} = \frac{F_{большой}}{P_{большой}}$ $A_{большой} = \frac{800\, \text{Н}}{P_{большой}}$

Так как давление в жидкости в гидравличической системе одинаково на обоих поршнях, то $P_{маленький} = P_{большой}$. Подставим $P_{маленький}$ в формулу для $A_{маленький}$ и выразим $A_{большой}$:

$A_{большой} = \frac{800\, \text{Н}}{P_{маленький}}$

Теперь подставим значение $P_{маленький}$, которое равно $\frac{F_{маленький}}{A_{маленький}}$, и найденное ранее $A_{маленький} = 20\, \text{см}^2$:

$A_{большой} = \frac{800\, \text{Н}}{\frac{200\, \text{Н}}{20\, \text{см}^2}}$

Рассчитаем $A_{большой}$:

$A_{большой} = \frac{800\, \text{Н}}{\frac{200\, \text{Н}}{20\, \text{см}^2}}$ $A_{большой} = \frac{800\, \text{Н}}{10\, \text{см}^2}$ $A_{большой} = 80\, \text{см}^2$

Таким образом, площадь большего поршня ($A_{большой}$) составляет 80 квадратных сантиметров.