Question

4. Дифракционная решётка имеет 200 штрихов на мм. На неё падает световая волна с длиной 620 нм. На каком расстоянии от перпендикуляра, проведённого от решётки к экрану наблюдается четвёртый максимум, если экран находится на расстоянии 80 см от дифракционной решётки? 5Два когерентных источника находятся на расстоянии 0,04 мм. Определите длину световой волны, если второй максимум освещённости наблюдается на расстоянии 4,4 см от центрального, если расстояние до экрана 5 метров.

Answer 1

4.Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета положения n-го максимума дифракции на решетке:

sinθ = nλ/d

где θ - угол между перпендикуляром, проведенным из решетки на экран, и направлением на максимум дифракции; λ - длина волны света; d - расстояние между соседними штрихами решетки; n - порядковый номер максимума (в данном случае, n=4).

Переведем расстояние между штрихами решетки в метры:

d = 1/200 мм = 5*10^(-6) м.

Тогда, подставляя известные значения в формулу, получим:

sinθ = 4 * 620 * 10^(-9) м / (5 * 10^(-6) м) = 0.496

Из геометрии задачи можно установить, что sinθ = y/L, где y - расстояние от перпендикуляра до максимума на экране, L - расстояние от решетки до экрана. Тогда выражаем y:

y = L * sinθ = 0.8 м * 0.496 ≈ 0.3976 м ≈ 40 см.

Ответ: четвертый максимум дифракции на расстоянии около 40 см от перпендикуляра, проведенного от решетки к экрану.

----------–----------–––––––––––-----–---------------------------------

5.Расстояние между когерентными источниками d можно использовать для вычисления расстояний между максимумами интерференции, так как максимумы интерференции находятся на расстоянии λd/a, где λ - длина световой волны, а - расстояние от источников до экрана. Первый максимум интерференции находится посередине экрана, поэтому расстояние от центра экрана до второго максимума равно λd/a.

Используя данную информацию и приведенную формулу, можно решить задачу:

λd/a = 2λ => λ = 2λa/d

где a = 5 м - расстояние от источников до экрана.

Подставляя известные значения, получаем:

λ = 2 * 620 нм * 5 м / 0,04 мм = 155 мкм

Ответ: длина световой волны составляет 155 микрометров.

Answer 2

1. Для нахождения расстояния от перпендикуляра до четвёртого максимума на дифракционной решётке, можно использовать формулу дифракции Гринца:

$d\sin(\theta) = m\lambda$

где:

• $d$ - расстояние между соседними штрихами на решётке (в данном случае, 1 мм / 200 штрихов = 0,005 мм = 5 мкм);
• $\theta$ - угол дифракции, который соответствует четвёртому максимуму (в данном случае, мы ищем его);
• $m$ - порядок максимума (в данном случае, 4);
• $\lambda$ - длина световой волны (620 нм = 0,00062 мм).

Теперь мы можем решить эту формулу относительно $\theta$:

$\theta = \arcsin\left(\frac{m\lambda}{d}\right)$

Подставим значения:

$\theta = \arcsin\left(\frac{4 \cdot 0,00062}{0,005}\right)$

$\theta \approx \arcsin(0,496)$

Теперь найдем расстояние $x$ от перпендикуляра до четвёртого максимума на экране, используя тригонометрические соотношения:

$\sin(\theta) = \frac{x}{L}$

где $L$ - расстояние от решётки до экрана (80 см = 0,8 м).

$\frac{4}{5} = \frac{x}{0,8}$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{4}{5} \cdot 0,8 = 0,64 \, \text{см}$

2. Для определения длины световой волны, если второй максимум освещённости наблюдается на расстоянии 4,4 см от центрального, можно использовать ту же формулу дифракции Гринца:

$d\sin(\theta) = m\lambda$

где:

• $d$ - расстояние между источниками (0,04 мм = 0,00004 м);
• $\theta$ - угол дифракции, который соответствует второму максимуму (в данном случае, мы ищем его);
• $m$ - порядок максимума (в данном случае, 2);
• $\lambda$ - длина световой волны (которую мы хотим найти).

Теперь мы можем решить эту формулу относительно $\lambda$:

$\lambda = \frac{m\cdot d}{\sin(\theta)}$

Подставим значения:

$\lambda = \frac{2 \cdot 0,00004}{\sin(\theta)}$

Теперь найдем угол $\theta$, используя ту же формулу, что и в предыдущем ответе:

$\theta = \arcsin\left(\frac{m\lambda}{d}\right)$

$\theta = \arcsin\left(\frac{2\cdot 0,00004}{0,00004}\right)$

$\theta = \arcsin(2)$

Этот угол больше 1 радиана, что невозможно для дифракции. Это означает, что второй максимум не может быть образован, и задача некорректна.