Question

С идеальным газом происходит изохорный процесс, в котором в результате увеличения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление возросло на 75 кПа. Масса газа постоянна. Каково было первоначальное давление газа?

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной массе газа и постоянной температуре произведение давления на объем газа остается постоянным. Таким образом, можно записать уравнение:

P1V1 = P2V2

где P1 - первоначальное давление газа, V1 - его первоначальный объем, P2 - давление газа после увеличения температуры, V2 - его объем после увеличения температуры.

Так как процесс изохорный (объем газа не меняется), то V1 = V2, и уравнение принимает вид:

P1 = P2 * 2

P2 = P1 / 2

Поскольку давление газа увеличилось на 75 кПа, то:

P2 = P1 + 75

Подставляя выражение для P2 в уравнение выше, получаем:

P1 / 2 = P1 + 75

P1 = 150 кПа

Таким образом, первоначальное давление газа было равно 150 кПа.

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: P - давление газа, V - объем газа (поскольку у нас изохорный процесс, объем остается постоянным, так что V можно считать константой), n - количество вещества (масса газа разделенная на молекулярную массу), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура в Кельвинах.

Пусть P1 - первоначальное давление газа, T1 - первоначальная температура газа, P2 - давление газа после увеличения температуры в 2 раза (2T1).

Мы знаем, что масса газа постоянна, поэтому n1 = n2 (количество вещества не меняется).

Таким образом, у нас есть два состояния газа:

Состояние 1: $P1V = nRT1$

Состояние 2: $P2V = nRT2$ где T2 = 2T1 (температура увеличивается в 2 раза).

Мы также знаем, что давление газа увеличилось на 75 кПа, то есть: $P2 - P1 = 75 \text{ кПа}$

Теперь мы можем выразить P1 и P2 и подставить их в уравнение для разницы давлений: $P1 = \frac{nRT1}{V}$ $P2 = \frac{nRT2}{V}$

$P2 - P1 = \frac{nR(2T1)}{V} - \frac{nRT1}{V} = \frac{nRT1}{V}$

Теперь подставим разницу давлений: $\frac{nRT1}{V} = 75 \text{ кПа}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно P1: $P1 = \frac{75 \text{ кПа} \cdot V}{T1}$

Таким образом, первоначальное давление газа $P1$ равно $\frac{75 \text{ кПа} \cdot V}{T1}$. Для того чтобы найти значение $P1$, нам нужно знать объем $V$ и первоначальную температуру $T1$ газа. Без этих данных мы не можем точно определить первоначальное давление газа.