Question

Амплітуда зміни заряду конденсатора в коливальному контурі рівна 10мкКл. Який вигляд має рівняння зміни сили струму в контурі, якщо ємність конденсатора 10 мкФ, а індуктивність - 0,1 Гн?

Answer 1

Ответ:6.32 мА

Объяснение:
Для коливального контуру з індуктивністю L та ємністю C період коливань обчислюється за формулою:

T = 2π√(LC)

Амплітуда коливань струму може бути знайдена зі співвідношення:

I = (ΔQ/Δt)

де ΔQ - зміна заряду на конденсаторі, а Δt - час зміни заряду.

Амплітуда зміни заряду на конденсаторі може бути виражена як:

ΔQ = CV

де C - ємність конденсатора, V - амплітуда напруги на конденсаторі.

Тоді максимальна амплітуда струму в коливальному контурі може бути обчислена за формулою:

I_max = CωV

де ω = 2π/T - циклічна частота коливань.

За даними задачі, амплітуда зміни заряду на конденсаторі дорівнює 10 мкКл, ємність конденсатора C = 10 мкФ, а індуктивність L = 0,1 Гн.

Тоді, циклічна частота коливань може бути обчислена за формулою:

ω = 2π/√(LC) = 2π/√(10*10^(-6)*0,1) ≈ 632,45 рад/с

Амплітуда напруги на конденсаторі може бути знайдена за формулою:

V = ΔQ/C = 1010^(-6) / 1010^(-6) = 1 В

Тоді максимальна амплітуда струму в коливальному контурі буде:

I_max = CωV = 10*10^(-6)632,451 ≈ 6,32 мА

Answer 2

Для знаходження рівняння зміни сили струму в коливальному контурі можна використовувати другий закон Кірхгофа для кола ЛРК (кола з індуктивністю, опором та ємністю). З цим законом можна записати рівняння:

$U(t) = L\frac{dI}{dt} + \frac{Q(t)}{C},$

де:

• $U(t)$ - напруга в колі (може залежати від часу),
• $L$ - індуктивність кола (0.1 Гн),
• $\frac{dI}{dt}$ - зміна сили струму по часу (шукана величина),
• $Q(t)$ - заряд на конденсаторі (може залежати від часу),
• $C$ - ємність конденсатора (10 мкФ).

Знаючи, що амплітуда зміни заряду конденсатора дорівнює 10 мкКл, можна записати $Q(t)$ як функцію часу $t$ з амплітудою $Q_0 = 10 \, \mu C$:

$Q(t) = Q_0 \cos(\omega t),$

де $\omega$ - кругова частота, яка залежить від параметрів кола і обчислюється як $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

Підставляючи це вираз у рівняння, отримуємо:

$U(t) = L\frac{dI}{dt} + \frac{Q_0 \cos(\omega t)}{C}.$

Тепер можемо взяти похідну від $I$ по часу $t$:

$\frac{dI}{dt} = \frac{U(t)}{L} - \frac{Q_0}{LC} \cos(\omega t).$

Таким чином, рівняння зміни сили струму в коливальному контурі має вигляд:

$\frac{dI}{dt} = \frac{U(t)}{L} - \frac{Q_0}{LC} \cos(\omega t).$

Це рівняння вказує, як змінюється сила струму в залежності від часу і параметрів коливального контуру.