Question

Насос потужністю 3 кВт качає воду зі свердловини глибиною 10м. Скільки води він відкачає, якщо його ККД становить 90%?

Answer 1

Відповідь:

Щоб визначити об'єм води, який викачає насос за 10 хв, потрібно спочатку визначити кількість енергії, яку витратить насос. Це можна зробити, використовуючи наступну формулу:

E = P * t / η,

де E - енергія (у Дж),

P - потужність насоса (у Вт),

t - час (у с),

η - коефіцієнт корисної дії (або коефіцієнт ККД).

Потужність насоса дорівнює 2 кВт = 2000 Вт. ККД дорівнює 90% = 0,9. Час роботи насоса складає 10 хв = 600 с.

Тоді енергію можна обчислити так:

E = P * t / η = 2000 Вт * 600 с / 0,9 ≈ 1,33 * 10^6 Дж.

Кількість роботи, яку насос виконує, дорівнює роботі проти сили тяжіння, яку виконує насос при викиданні води на поверхню. Робота, яку виконує сила тяжіння при переміщенні води, дорівнює масі води, помноженій на прискорення вільного падіння, і на висоту, на яку воду піднімають. Оскільки насос працює зі свердловини глибиною 45 м, він піднімає воду на висоту 45 м. Тоді:

W = m * g * h,

де W - робота (у Дж),

m - маса води (у кг),

g - прискорення вільного падіння (9,81 м/с²),

h - висота (у м).

Тому масу води можна обчислити так:

m = W / (g * h) = E / (g * h) = (1,33 * 10^6 Дж) / (9,81 м/с² * 45 м) ≈ 3,07 * 10^3 кг.

Об'єм води, який викачає насос, дорівнює масі води, поділеній на її густину:

V = m / ρ = 3,07 * 10^3 кг

Объяснение:o

Пояснення:

Answer 2

Для визначення кількості води, яку насос відкачає зі свердловини, використовується робота насоса та різниця в рівнях води над і під насосом. Робота насоса вимірюється в кількості роботи на одиницю часу, тобто в ватах (Вт).

Дано: Потужність насоса (P) = 3 кВт = 3000 Вт ККД насоса (η) = 90% = 0.9 (виразимо у десятковому вигляді) Глибина свердловини (h) = 10 м

Для розрахунку використаємо співвідношення між потужністю, роботою та часом:

P = W / t,

де P - потужність насоса (ватах), W - робота насоса (джоулів), t - час (секунди).

Ми хочемо знати, яку роботу насос виконує за одиницю часу. Робота вимірюється в джоулях і розраховується як різниця потенційної енергії над і під насосом:

W = m * g * h,

де W - робота (джоулів), m - маса рідини, яку насос піднімає (кг), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі), h - різниця в висоті (метри).

Маса рідини (m) обчислюється як об'єм рідини (V) помножений на її щільність (ρ):

m = V * ρ.

Зараз ми можемо підставити це вираз у рівняння для роботи:

W = (V * ρ) * g * h.

Ми хочемо знати об'єм води (V), тому перепишемо рівняння для V:

V = W / (ρ * g * h).

Тепер ми можемо підставити значення:

P = W / t, (1) V = W / (ρ * g * h).

Спростимо рівняння (1), щоб знайти роботу (W):

W = P * t.

Тепер підставимо це значення у рівняння для V:

V = (P * t) / (ρ * g * h).

Зараз нам потрібно визначити час (t), який насос працює, щоб відкачати певний об'єм води. Ми можемо використовувати потужність насоса для цього. Потужність вимірюється в ватах, і один ват дорівнює одному джоулю в секунду. Таким чином, робота, яку насос виконує за одну секунду (1 с), дорівнює потужності насоса (P):

W = P * 1 = 3000 Вт * 1 с = 3000 дж.

Тепер ми можемо знайти час (t), який насос працює, щоб відкачати цю роботу:

t = W / P = 3000 дж / 3000 Вт = 1 с.

Отже, насос працює протягом 1 секунди. Тепер ми можемо підставити значення в рівняння для V:

V = (P * t) / (ρ * g * h) = (3000 Вт * 1 с) / (ρ * 9,8 м/с² * 10 м).

Зараз залишилося підставити значення щільності рідини (ρ). Для води приблизно:

ρ = 1000 кг/м³.

Тепер ми можемо розрахувати кількість води (V):

V = (3000 Вт * 1 с) / (1000 кг/м³ * 9,8 м/с² * 10 м) ≈ 0.306 м³.

Отже, насос відкачає приблизно 0.306 м³ води із свердловини.