Question

Період піврозпаду 27 Со 60 дорівнює 5,26 року. Яка кількість ядер розпадається впродовж 7,89 року в зразку масою 30 мкг?

Answer 1

Для вирішення цього завдання використаємо формулу піврозпаду:

N = N₀ * (1/2)^(t / T₁/₂),

де:

N₀ - початкова кількість ядер,

N - кінцева кількість ядер,

t - час,

T₁/₂ - період піврозпаду.

Знаючи період піврозпаду T₁/₂ = 5.26 року, ми можемо обчислити кінцеву кількість ядер N за час t = 7.89 року.

N = N₀ * (1/2)^(t / T₁/₂),

N = N₀ * (1/2)^(7.89 / 5.26).

Тепер ми можемо використати дані про масу зразка для обчислення початкової кількості ядер N₀. Знаючи масу зразка і молярну масу 27Co60, ми можемо обчислити кількість молей:

маса = кількість молей * молярна маса.

Молярна маса 27Co60 = 59.9332 г/моль.

Тепер ми можемо обчислити кількість молей зразка:

кількість молей = маса зразка / молярна маса = 30 мкг / 59.9332 г/моль.

Отже, ми отримуємо початкову кількість ядер:

N₀ = кількість молей * Авогадрої число.

N₀ = (30 мкг / 59.9332 г/моль) * 6.022 × 10^23 моль⁻¹.

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу для N:

N = N₀ * (1/2)^(7.89 / 5.26).

З використанням калькулятора або програми для обчислень, ми можемо отримати кінцеву кількість ядер N, яка розпадеться протягом 7.89 року в зразку масою 30 мкг.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати закон радіоактивного розпаду, який виражається такою формулою:

N(t) = N0 * e^(-λt),

де:

• N(t) - кількість ядер, що залишилися після часу "t".
• N0 - початкова кількість ядер.
• λ - константа розпаду, яка зв'язана з періодом піврозпаду (T1/2) наступним співвідношенням: λ = ln(2) / T1/2.
• t - час.

Для нашого завдання маємо:

• Період піврозпаду (T1/2) 27Co60 = 5,26 року.
• Кількість ядер N0 = ? (ми хочемо знайти це значення).
• Час t = 7,89 року.

Спершу знайдемо константу λ: λ = ln(2) / T1/2 = ln(2) / 5,26 року ≈ 0,1317 року^(-1).

Тепер ми можемо використовувати закон радіоактивного розпаду, щоб знайти кількість ядер, що залишилися після 7,89 року:

N(7,89) = N0 * e^(-0,1317 * 7,89).

Тепер ми можемо підставити дані і обчислити N0:

N(7,89) = N0 * e^(-1,0416).

Тепер розв'яжемо це рівняння для N0:

N0 = N(7,89) / e^(-1,0416).

N0 ≈ 30 мкг (початкова кількість ядер) / e^(-1,0416) ≈ 30 мкг / 0,3527 ≈ 85,03 мкг.

Отже, початкова кількість ядер дорівнює приблизно 85,03 мкг.