Question

Периметр прямоугольника равен 34 см. Еели его длину уменьшить на 10%, а ширину увеличить на 24%, то его периметр не изменится. Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

12 см,  5 см.

Объяснение:

Пусть длина х см, ширина у см, тогда по условию

2(х+у)=34:                    х+у=17

2(0,9х+1,24у)=34        0,9х+1,24у=17

х+у=0,9х+1,24у;  0,1х=0,24у;  х=2,4у

2,4у+у=17;   3,4у=17;  у=5

Ширина прямоульника 5 см, длина  17-5=12 см.

Answer 2

Пусть исходная длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2L + 2W.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. P (периметр после изменений) = 34 см.
2. После изменений длину уменьшили на 10%, что означает, что новая длина равна 0.9L (90% от исходной длины).
3. Ширину увеличили на 24%, что означает, что новая ширина равна 1.24W (124% от исходной ширины).

Теперь мы можем записать уравнение на основе этой информации:

2(0.9L) + 2(1.24W) = 34

Упростим уравнение:

1.8L + 2.48W = 34

Теперь давайте выразим одну из переменных (например, L) через другую и подставим это выражение в уравнение, чтобы найти значение другой переменной:

1.8L = 34 - 2.48W

L = (34 - 2.48W) / 1.8

Теперь мы можем найти исходную длину и ширину прямоугольника, зная, что периметр не изменится. Для этого подставим значение L обратно в уравнение периметра:

P = 2L + 2W

34 = 2((34 - 2.48W) / 1.8) + 2W

Умножим обе стороны на 1.8, чтобы избавиться от дробей:

1.8 * 34 = 2(34 - 2.48W) + 1.8 * 2W

61.2 = 68 - 4.96W + 3.6W

Переносим все слагаемые с W на одну сторону:

61.2 - 68 = -1.36W

-6.8 = -1.36W

Теперь делим обе стороны на -1.36, чтобы найти W:

W = -6.8 / -1.36

W = 5

Теперь, когда мы знаем значение W (ширины), мы можем найти L (длину) с помощью выражения для L, которое мы ранее получили:

L = (34 - 2.48W) / 1.8 L = (34 - 2.48 * 5) / 1.8 L = (34 - 12.4) / 1.8 L = 21.6 / 1.8 L = 12

Итак, исходная длина прямоугольника равна 12 см, а ширина равна 5 см.