Question

( Ретить надо системой ) Если длину прямоугольника увеличить на 3м, а ширину уменьшить на 2м, то площадь прямоугольника не изменится. Также не изменится площадь прямоугольника, если длину его уменьшить на 2м , а ширену увеличить на 3м. Опредилите длину и ширену прямоугольника!

Answer 1

пусть а- длина, b - ширина. S=ab

S=(a+3)(b-2)

S=(b+3)(a-2)

РЕшаем систему уравнений

(a+3)(b-2)=ab    

(b+3)(a-2)=ab  

 

ab+3b-2a-6=ab

ab+3a-2b-6=ab

 

3b-2a=6

3a-2b=6

 

a=2+2b/3

3b-2(2+2b/3)=6

 

a=2+2b/3

5b/3=10

 

a=2+2b/3

b=6

 

a=6

b=6

 

Ответ: длина и ширина 6 м.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" и ширину как "W".

Согласно вашим условиям, если увеличить длину на 3 метра и уменьшить ширину на 2 метра, то площадь останется неизменной. Мы можем записать это как уравнение:

(L + 3) * (W - 2) = LW

Раскроем скобки:

LW - 2L + 3W - 6 = LW

LW сокращается на обеих сторонах, и мы получаем:

-2L + 3W - 6 = 0

Теперь давайте рассмотрим второе условие: если уменьшить длину на 2 метра и увеличить ширину на 3 метра, то площадь также останется неизменной. Это можно записать как еще одно уравнение:

(L - 2) * (W + 3) = LW

Раскроем скобки:

LW + 3L - 2W - 6 = LW

Снова сокращаем LW с обеих сторон:

3L - 2W - 6 = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. -2L + 3W - 6 = 0
2. 3L - 2W - 6 = 0

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод сложения или вычитания уравнений для избавления от одной из переменных. Давайте выразим L из первого уравнения:

-2L + 3W - 6 = 0 -2L = -3W + 6 L = (3W - 6)/2

Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:

3L - 2W - 6 = 0 3((3W - 6)/2) - 2W - 6 = 0

Упростим уравнение:

(9W - 18)/2 - 2W - 6 = 0

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

9W - 18 - 4W - 12 = 0

Теперь объединим подобные члены:

5W - 30 = 0

Добавим 30 к обеим сторонам:

5W = 30

Разделим обе стороны на 5:

W = 6

Теперь мы знаем ширину прямоугольника, она равна 6 метрам. Теперь мы можем найти длину, используя одно из начальных уравнений:

L = (3W - 6)/2 L = (3 * 6 - 6)/2 L = (18 - 6)/2 L = 12/2 L = 6

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 6 метрам каждая.