Question

СРОЧНО !!!! пожалуйста!!!!!!М’яч падає з якоюсь висоти, через 3 секунди вдаряється об землю і підстрибує на деяку іншу висоту. Знайти швидкість м’яча в момент удару об землю і висоту на яку під стрибне м’яч, якщо 40 відсотків механічної енергії м’яча перейшло внутрішню. Задачу зробити використовуючи закон збереження енергії

Answer 1

Ответ:

Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергій системи залишається постійною. У даному випадку системою є м'яч.

Нехай м'яч падає з висоти h1 і досягає швидкості v1 при ударі об землю. Після удару м'яч підстрибує на висоту h2 і досягає швидкості v2. Тоді:

початкова енергія = кінетична енергія + потенціальна енергія

Е1 = 1/2 * m * v1^2 + m * g * h1

де m - маса м'яча, g - прискорення вільного падіння.

Після удару м'яч має меншу кінетичну енергію через втрати на тертя та звукове випромінювання, тому:

кінетична енергія після удару = 0.6 * 1/2 * m * v1^2

потенціальна енергія після удару = m * g * h2

Знову застосовуємо закон збереження енергії:

Е1 = кінетична енергія після удару + потенціальна енергія після удару

1/2 * m * v1^2 + m * g * h1 = 0.6 * 1/2 * m * v1^2 + m * g * h2

Спрощуємо вираз та вирішуємо рівняння відносно v1:

0.4 * 1/2 * m * v1^2 = m * g * (h1 - h2)

v1^2 = 2 * g * (h1 - h2) / 0.4

v1 = sqrt(5 * g * (h1 - h2))

Тепер можемо знайти швидкість м'яча в момент удару об землю, використовуючи значення прискорення вільного падіння g = 9.8 м/с^2 та висоти h1 і h2, якщо їх дано.

Щодо висоти на яку підстрибне м'яч, то можна використати закон збереження енергії для потенціальної енергії:

потенціальна енергія після удару = початкова енергія - кінетична енергія після удару

m * g * h2 = m * g * h1 - 0.6 * 1/2 * m * v1^2

Підставляємо знайдене значення v1 та вирішуємо рівняння відносно h2:

h2 = (h1 - 5/9 * v1^2 / g)

Отже, знаючи висоту падіння м'яча і висоту підскоку, можна знайти швидкість м'яча в момент удару об землю та висоту на яку підстрибне м'яч.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо закон збереження механічної енергії. Закон збереження механічної енергії стверджує, що сума кінетичної енергії та потенційної енергії в системі залишається постійною, якщо немає зовнішніх сил, що впливають на систему.

Давайте позначимо наступні величини:

• h - висота з якої падає м'яч (початкова висота).
• v - швидкість м'яча в момент удару об землю.
• H - висота на яку підстрибне м'яч після удару.
• E - механічна енергія м'яча.

Закон збереження механічної енергії можна виразити так:

E = K + U,

де K - кінетична енергія м'яча (залежить від його швидкості), U - потенційна енергія м'яча (залежить від його висоти над поверхнею землі).

Ми знаємо, що 40% механічної енергії перейшло внутрішню, тобто лише 60% залишилося як потенційна і кінетична енергія. Тому:

0.6E = K + U.

Також ми можемо використати формулу для потенційної енергії U = mgh, де m - маса м'яча, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), h - висота над поверхнею землі. Після падіння м'яча на землю висота h буде нульовою, тобто:

U = 0.

Тепер у нас є:

0.6E = K + 0,

0.6E = K.

Тепер ми можемо використовувати формулу для кінетичної енергії K = 0.5mv², де m - маса м'яча. Запишемо її в іншій формі:

v = √(2K / m).

Тепер нам залишилося виразити K через величини, які ми знаємо. Ми знаємо, що час падіння м'яча з висоти h дорівнює 3 секундам. За формулою вільного падіння можна записати:

h = 0.5gt²,

де g - прискорення вільного падіння, t - час. Підставимо значення g = 9.8 м/с² та t = 3 с:

h = 0.5 * 9.8 * (3)², h = 44.1 м.

Ми також маємо ґрунтовну висоту, на яку підстрибне м'яч після удару об землю. Оскільки ми шукаємо висоту H, на яку м'яч підстрибне, ми можемо позначити її як H = h (оскільки м'яч після удару високо не підстрибує).

Тепер ми можемо знайти кінетичну енергію K:

K = 0.6E = 0.6 * 0.5mv² = 0.3mv².

Підставимо це в формулу для швидкості v:

v = √(2K / m) = √(2 * 0.3mv² / m) = √(0.6v²) = 0.7746v.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння:

v = 0.7746v.

Розділимо обидві сторони на 0.7746:

v / 0.7746 = v.

Отже, швидкість м'яча в момент удару об землю буде дорівнювати самій собі:

v = v.

Тепер ми можемо знайти висоту H, на яку м'яч підстрибне після удару об землю, яка в нашому випадку дорівнює висоті початкового падіння h:

H = h = 44.1 м.

Отже, швидкість м'яча в момент удару об землю залишається тією ж, що і при падінні, і висота на яку підстрибне м'яч після удару об землю буде дорівнювати 44.1 метру.