Question

1. Рівняння руху спортсмена, який біжить уздовж осі ОХ, має вигляд x = -100 + 5t. Знайдіть координату спортсмена та модуль його переміщення через 1 хв після початку спостереження. 2. Першу чверть шляху автомобіль рухався зі швидкістю 25 м/с, а решту шляху - зі швидкістю 15 м/с. Обчисліть середню швидкість руху автомобіля​

Answer 1

1. Для знаходження координати спортсмена та модуля його переміщення через 1 хв після початку спостереження використаємо рівняння руху x = -100 + 5t, де x - координата спортсмена, а t - час у секундах. Переведемо 1 хв в секунди, маючи на увазі, що 1 хв = 60 секунд:

t = 1 хв = 60 с.

Тепер підставимо значення t в рівняння руху, щоб знайти координату x:

x = -100 + 5 * 60 x = -100 + 300 x = 200 метрів

Таким чином, через 1 хв після початку спостереження спортсмен буде знаходитися за 200 метрів від початкової точки.

Для знаходження модуля переміщення обчислимо різницю між координатами спортсмена в початковий і кінцевий моменти часу:

|Δx| = |x кінця - x початку| = |200 м - (-100 м)| = |200 м + 100 м| = |300 м| = 300 метрів

Отже, модуль переміщення спортсмена через 1 хв після початку спостереження дорівнює 300 метрів.

2. Для обчислення середньої швидкості руху автомобіля, спочатку знайдемо час, який він витратив на кожну половину шляху, використовуючи відомі швидкості і відстані. Нехай L - довжина шляху автомобіля, і він подолав першу половину шляху зі швидкістю v1 і другу половину зі швидкістю v2.

За перших 2 часу:

d1 = v1 * t1

За наступні 2 часу:

d2 = v2 * t2

Загальна відстань L:

L = d1 + d2

За середню швидкість (V_avg) обчислюємо час (t_avg), потрібний для подолання всього шляху:

V_avg = L / t_avg

Знаючи, що t_avg = t1 + t2, можемо виразити t2 з першого рівняння і підставити в друге:

t2 = (L - d1) / v2

Тепер підставимо це значення в рівняння для t_avg:

t_avg = t1 + (L - d1) / v2

Знаючи t_avg, можемо обчислити V_avg:

V_avg = L / t_avg = L / [t1 + (L - d1) / v2]

В даному випадку, t1 = d1 / v1 і d1 = L / 2 (половина шляху), v1 = 25 м/с, v2 = 15 м/с, і L - довжина всього шляху. Підставимо ці значення в рівняння для V_avg:

V_avg = L / [d1 / v1 + (L - L / 2) / v2]

Зробимо спільний знаменник і скоротимо:

V_avg = L / [(2d1 / v1 + L / v2) / 2] V_avg = 2L / (2d1 / v1 + L / v2)

Підставимо значення d1 (половину шляху) і обчислений вираз для t1 (за першу половину шляху):

d1 = L / 2 t1 = d1 / v1 = (L / 2) / 25 м/с = L / 50 м

Підставимо це в рівняння для V_avg:

V_avg = 2L / [2(L / 50 м) / v1 + L / v2]

Зробимо спільний знаменник і скоротимо:

V_avg = 2L / [(L / 25 м + L / v2)] V_avg = 2L / [(L / 25 м + L / 15 м/с)]

Тепер можемо спростити це вираз:

V_avg = 2L / [(L / 25 м + L / 15 м/с)] V_avg = 2L / [(L / 25 м + L / 15 м/с)] V_avg = 2L / [(3L / 75 м + 5L / 75 м/с)] V_avg = 2L / [(8L / 75 м/с)] V_avg = (2 * 75 м/с) / 8L V_avg = 150 м/с / 8L V_avg = 18.75 м/с / L

Отже, середня швидкість руху автомобіля дорівнює 18.75 м/с на один метр.