Question

Платформа масою 160 кг рухається зі швидкістю 2,6 м/с. Спортсмен наздоганяє платформу та стрибає на неї, унаслідок чого швидкість руху платформи досягає 3 м/с. Визначте масу спортсмена, якщо його швидкість в момент стрибка становила 3,8 м/с.

Answer 1

1. Закон сохранения импульса гласит, что импульс до столкновения равен импульсу после столкновения:

m₁ * v₁ + m₂ * v₂ = (m₁ + m₂) * V,

где

m₁ - масса платформы,

v₁ - её начальная скорость,

m₂ - масса спортсмена,

v₂ - его начальная скорость перед прыжком,

V - скорость платформы после прыжка.

2. Закон сохранения механической энергии гласит, что механическая энергия до столкновения равна механической энергии после столкновения:

(1/2) * m₁ * v₁^2 + (1/2) * m₂ * v₂^2 = (1/2) * (m₁ + m₂) * V^2.

Теперь мы можем подставить значения из условия задачи:

m₁ = 160 кг,

v₁ = 2,6 м/с,

v₂ = 3,8 м/с,

V = 3 м/с.

Сначала используем закон сохранения импульса:

160 * 2,6 + m₂ * 3,8 = (160 + m₂) * 3.

Решим это уравнение для m₂:

416 + 3,8m₂ = 480 + 3m₂.

Теперь выразим m₂:

0,8m₂ = 64.

m₂ = 64 / 0,8 = 80 кг.

Таким образом, масса спортсмена составляет 80 кг

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо закон збереження кількості руху, який стверджує, що сума імпульсів перед та після зіткнення залишається незмінною.

Ми маємо платформу та спортсмена перед стрибком та після стрибка. Позначимо масу платформи як $m_{\text{платформи}} = 160 \, \text{кг}$, її початкову швидкість як $v_{\text{початкова}} = 2,6 \, \text{м/с}$, після стрибка швидкість платформи становить $v_{\text{платформи\_після}} = 3 \, \text{м/с}$.

Також, позначимо масу спортсмена як $m_{\text{спортсмена}}$ та його швидкість в момент стрибка як $v_{\text{спортсмена}} = 3,8 \, \text{м/с}$.

Закон збереження кількості руху можна виразити наступним чином:

$m_{\text{платформи}} \times v_{\text{початкова}} + m_{\text{спортсмена}} \times v_{\text{спортсмена\_початкова}} = (m_{\text{платформи}} + m_{\text{спортсмена}}) \times v_{\text{платформи\_після}}$

Тепер можемо підставити відомі значення та розв'язати рівняння для знаходження маси спортсмена $m_{\text{спортсмена}}$:

$160 \times 2,6 + m_{\text{спортсмена}} \times 3,8 = (160 + m_{\text{спортсмена}}) \times 3$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$416 + 3,8m_{\text{спортсмена}} = 480 + 3m_{\text{спортсмена}}$

$0,8m_{\text{спортсмена}} = 64$

$m_{\text{спортсмена}} = \frac{64}{0,8} = 80 \, \text{кг}$

Отже, маса спортсмена $m_{\text{спортсмена}} = 80 \, \text{кг}$.