Question

Будь ласка, допоможіть. Бісектриса прямого кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки 15 і 20 см, починаючи від найближчої до цього кута вершини. Обчисліть довжину відрізків, на які ділить ця бісектриса сторону прямокутника.

Answer 1

Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 20 и 15 см. Вычислите площадь прямоугольника.

Биссектриса треугольника делит основание на части пропорциональные боковым сторонам.

а:b=20:15

2+2=(20+15)2=353=1225

15a = 20b

b = 15a/20 = 0,75a

a²(1+0.752)=1225

а = √(1225/1,5625)=√784=28 см

b=28*0,75 = 21 см

S = a*b= 28*21 = 588 CM²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися властивостями бісектриси прямокутника. Бісектриса прямокутника розділяє прямий кут пополам, і вона також є діагоналлю прямокутника.

Ми знаємо, що діагональ прямокутника розділена бісектрисою на два відрізки довжиною 15 см і 20 см. Позначимо ці відрізки як a і b, де: a = 15 см b = 20 см

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторін прямокутника. За теоремою Піфагора, відомо, що сума квадратів довжин катетів (сторін, які перпендикулярні до бісектриси) дорівнює квадрату довжини гіпотенузи (діагоналі).

За теоремою Піфагора маємо: a^2 + b^2 = c^2

Підставимо відомі значення: (15 см)^2 + (20 см)^2 = c^2 225 см^2 + 400 см^2 = c^2 625 см^2 = c^2

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти довжину гіпотенузи (c), яка є діагоналлю прямокутника: c = √625 см c = 25 см

Отже, діагональ прямокутника має довжину 25 см.

Тепер ми можемо визначити, на які відрізки розділяє бісектриса одну зі сторін прямокутника. Оскільки бісектриса розділяє сторону навпіл, один зі відрізків буде половиною сторони прямокутника. Таким чином, довжина відрізка, на який розділена сторона прямокутника бісектрисою, дорівнює половині діагоналі:

Довжина відрізка = c / 2 Довжина відрізка = 25 см / 2 Довжина відрізка = 12.5 см

Отже, бісектриса розділяє одну зі сторін прямокутника на два відрізки довжиною по 12.5 см кожен.