Question

Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону на відрізки 21см і 7см починаючи від найбільшої до цього кута вершини. Обчисліть довжини відрізків на які ділить ця бісектриса діагональ прямокутника.

Answer 1

Из условия задачи следует, что боковая сторона равна 21 см.

Диагональ равна √(21² + 28²) = √(441 + 784) = √ 1225 = 35 см.

Отрезки диагонали из условия подобия треугольников относятся как

21 : 28 = 3 : 4.

Один отрезок равен (35/(3 + 4))*3 = 5*3 = 15 см,

второй равен 35 - 15 = 20 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину діагоналі прямокутника, використовуючи теорему Піфагора. Нехай a і b - сторони прямокутника, а c - його діагональ.

Теорема Піфагора для прямокутного трикутника: c^2 = a^2 + b^2

Знаємо, що одна сторона прямокутника дорівнює 21 см, а інша - 7 см. Підставимо ці значення в теорему Піфагора:

c^2 = 21^2 + 7^2 c^2 = 441 + 49 c^2 = 490

Тепер знайдемо довжину діагоналі (c):

c = √490 c ≈ 22.14 см

Тепер ділимо діагональ прямокутника на два відрізки від точки перетину з бісектрисою.

Згідно з властивостями бісектриси, вона ділить кут прямокутника на два рівні кути. Це означає, що відрізки діагоналі, які утворюються з точки перетину бісектриси і вершин прямокутника, будуть рівними.

Таким чином, діагональ розділиться на два рівні відрізки, кожен довжиною:

22.14 см / 2 ≈ 11.07 см

Отже, довжина кожного відрізка, на який ділить бісектриса діагональ прямокутника, становить приблизно 11.07 см.