Question

Кинематический закон движения материальной точки вдоль оси Ох, имеет вид: х = А+Bt +Ct2, где А = 5,00 м, В = 10,0 м/с, С = 4,00 м/c2. Запишите уравнение зависимости проекции скорости движения материальной точки на ось Ох от времени. Определите координату точки и проекцию скорости ее движения через промежуток времени Δt = 4,00 с от начала движения.

Answer 1

1 - ое ) 
...Вообще-то, это график облёта Луны ! Но смотрят от Солнца сквозь луну на Землю! Начало осчёта Х идёт от левой стороны Луны! Это график проекции движения точки в плоскости , перпендикулярной плоскости движения по орбите !А это и есть прямая! 
Начало же времени отсчёта, в этом уравнении, идёт с правой стороны Луны! Тут не дано предыдущего отсчёта для подлёта! 
После времени начала отсчёта 1-ой сек, идёт торможение, и точка Х = 2 после t = 1сек --перигей! 
Как раз, справа от нас с точки Х = 4 (4 000 км, если считать от левого края Луны) во время = 0, из-за Луны, со стороны земли, появляется мат.точка. 
Далее она тормозит до середины Луны до точки Х=2 и т=1 (2000 км и от левого и от правого края луны, находясь между нами и Луной), И проходит 
точку удаления от Земли и начинает движение к Земле, под действием притяжения, ускоряясь.! До точки Х = 0 Левый край Луны втремя Т = 2 сек 
Поскольку двигалась мат.точка по орбите Луны, изменение ускорения относительно земли - не было. Мат.точка меняла направление движения и прошла два участка с одинаковым ускорением, разными по знаку - 4 и + 4, а вот после точки Х = 0 и Т = 2, продолжая ускоряться, Мат.точка снова встала в поле зрения В точке Х = 4 и Т = 3 Справа от Луны, но уже на пути к Земле, набирая ускорение по мере удаления от Луны! 
Мы говорим только о проекции движения мат.точки, которая выглядит как движение на одной пряой !!!
Если посмотреть сверху на плоскость, в которой движется мат.точка (ИскСпутникЗемли - ИСЗ), то это выглядит так: Слева вниз, со стороны Земли (сверху), ИСЗ, приближается к правому краю Луны с ускорением "-"8 
От точки Х = 0 за 1 сек, до начала отсечки времени. 
За это время ИСЗ, пересёк за Луной диск и появился справа в точке Х = 4 
и пошло время. От Х =4 и Т=0 до Х=2 и Т=1 и скорости Vo = 4 м/с и Ускорения а= -4 до точки саридины диска Х = 2 и Т = 1 скорость V = 0 и ускорение а = 0, но это только системы отсчёта орбиты ЛУНЫ, чью часть проекции движения ИСЗ тут и представили! 
Всё движение к центру обратной стороны Луны считаем векторно ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, после прожождения перигея (Х=2 Т=1) -- положительным, для ускорения, (это из-за притяжения-силы Земли) 
и для скоростей все движения НАПРАВО - положителиным, ВЛЕВО -- отрицателиным, так же - векторно, но относительно прямой, в этом случае - проекции в виде прямой !!!
Но ИСЗ уже строго между Нами (Солнцем) и Луной, и на одной прямой 
Слц-ИСЗ-Луна-Земля. Начинается разгон, до точки Х = 0 и Т = 2 то же, соответственно V = +4 и а= +4, и скрывается за сферой Луны, начиная путь к Земле до точки Х = 4 и Т = 3 (Правый край Луны) V = +8 и а= +8. 
Действительное движение Мат.точки сверху вырисовывается как прописная греческая буква гамма, левая вертикальная касательная к петельке этой буквы, в данном случае принято за Х = 0 ( Вид сверху - ось Y, вид сбоку - точка Х = 0, на оси Х) 
Рисуя слева сверху получаем участки : A, B, C, D 
A - V=8 , a = - 8 
B - V=4 , a = -4 
точка Х = 2, Т = 1 сек V = 0 a = 0 
C - V = 4 a = 4 
D - V = 8 a = 8 
Но это по факту, поскольку сверху это выглядит как движение по параболе/эллипсу (окружность. то же - частный случай параболы/эллипса) 
А вот на прямой - являющейся только проекцией этого движения в плоскости -- торможения получаются, только чисто математически, 
так как заданная функция имеет только два экстремума в точках Х [ 0 ; 4 ] 
Вы же не согласитесь с тем, что авиамодель, кордовая, на которую вы смотрите в плоскости вращения, останавливается и меняет направления 
движения от 0 до МАХ, каждый раз дожодя до крайних точек !! 
Для Вас это - отрезок прямой, а для модели - безостановочное движение по окружности... 
Ваша задача скорее на стереометрию и физику...а в матеметике я не сильно понимаю...

Answer 2

Для определения проекции скорости движения материальной точки на ось Ох, мы сначала найдем производную от уравнения положения по времени, а затем подставим в нее значения времени для заданного промежутка Δt = 4,00 с.

Уравнение положения х(t) дано как: x = A + Bt + Ct^2

где A = 5,00 м B = 10,0 м/с C = 4,00 м/c^2

Теперь найдем производную по времени для уравнения положения, чтобы получить уравнение для проекции скорости (v_x):

v_x = dx/dt

v_x = d/dt (A + Bt + Ct^2)

v_x = 0 + B + 2Ct

Теперь мы можем подставить значения B и C:

v_x = 10,0 м/с + 2 * 4,00 м/c^2 * t

v_x = 10,0 м/с + 8,00 м/с^2 * t

Теперь у нас есть уравнение для проекции скорости v_x в зависимости от времени t.

Чтобы найти координату точки и проекцию скорости через промежуток времени Δt = 4,00 с от начала движения, мы можем подставить t = 4,00 с в уравнения.

Для координаты x:

x(4,00 с) = 5,00 м + 10,0 м/с * 4,00 с + 4,00 м/c^2 * (4,00 с)^2

x(4,00 с) = 5,00 м + 40,0 м + 64,0 м = 109,0 м

Для проекции скорости v_x:

v_x(4,00 с) = 10,0 м/с + 8,00 м/с^2 * 4,00 с

v_x(4,00 с) = 10,0 м/с + 32,0 м/с = 42,0 м/с

Итак, координата точки через 4,00 секунды от начала движения составляет 109,0 м, а проекция скорости на ось Ох в это время составляет 42,0 м/с.