Question

Задані закони руху двох матеріальних точок у системі СІ: х1=4+0,5t; x2=8–2t. Знайти час і місце їхньої зустрічі. Розв’язати задачу аналітично та графічно. Визначити відстань між тілами через5 с після їх зустрічі.

Answer 1

Розв’язок у файлі.......

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо час і місце зустрічі двох матеріальних точок. Ми можемо зробити це, прирівнявши їхні координати (x1 і x2) і розв'язавши рівняння для часу (t).

1. Рівняння для координат x1 і x2:

x1 = 4 + 0.5t x2 = 8 - 2t

2. Прирівняємо їхні значення і розв'яжемо для t:

4 + 0.5t = 8 - 2t

Додамо 2t до обох сторін і віднімемо 4 від обох сторін:

0.5t + 2t = 8 - 4 2.5t = 4

Тепер поділимо обидві сторони на 2.5, щоб знайти t:

t = 4 / 2.5 t = 1.6 с

Отже, дві матеріальні точки зустрінуться через 1.6 с.

3. Тепер, коли ми знаємо час їхньої зустрічі (t), ми можемо знайти їхнє місце зустрічі, підставивши t у будь-яку з рівнянь x1 або x2. Візьмемо, наприклад, рівняння x1:

x1 = 4 + 0.5t x1 = 4 + 0.5 * 1.6 x1 = 4 + 0.8 x1 = 4.8 м

Таким чином, місце їхньої зустрічі - 4.8 метрів від початку координатної вісі.

4. Щоб знайти відстань між тілами через 5 секунд після їх зустрічі, нам потрібно врахувати, що після зустрічі тіла рухаються в різних напрямках зі своїми власними швидкостями. Одиниці відстані в СІ - метри, одиниця часу - секунди.

Рух першої точки x1 = 4 + 0.5t продовжується зі швидкістю 0.5 м/с (це коефіцієнт біля t), і через 5 секунд після зустрічі вона буде знаходитися на відстані:

x1(5) = 4 + 0.5 * 5 = 4 + 2.5 = 6.5 м

Рух другої точки x2 = 8 - 2t продовжується зі швидкістю -2 м/с, і через 5 секунд вона буде на відстані:

x2(5) = 8 - 2 * 5 = 8 - 10 = -2 м

Тепер можемо знайти відстань між тими точками через 5 секунд після зустрічі:

Відстань = |x2(5) - x1(5)| = |-2 - 6.5| = |-8.5| = 8.5 м

Отже, відстань між тілами через 5 секунд після зустрічі становить 8.5 метра.