Question

две тележки массы которых 300 кг и 200 кг движутся навстречу друг к другу со скоростью 1м/c и 4 м/с после упругого столкновения они начинают двигаться в противоположные стороны  определите скорость  первой  тележки если скорость второй после столкновения  равна  3 м/с

Answer 1

По закону сохранения импульса
векторная форма m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
в проекции на исходное направление движения первой тележки
m1v1-m2v2=-m1u1+m2u2
u1=m2(u2+v2)/m1-v1=200*(3+4)/300-1= 3,666667 м/с
**********************
в задаче не выполняется закон сохранения механической энергии
если условие верно, то в момент столкновения между тележками произошел небольшой выброс энергии и часть ее перешла в механическую, (возможно в результате взрыва)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса:

Импульс тележек до столкновения равен импульсу после столкновения:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1' * v1' + m2' * v2'

где: m1 - масса первой тележки до столкновения (300 кг), v1 - скорость первой тележки до столкновения (1 м/с), m2 - масса второй тележки до столкновения (200 кг), v2 - скорость второй тележки до столкновения (4 м/с), m1' - масса первой тележки после столкновения (остается неизменной, 300 кг), v1' - скорость первой тележки после столкновения (что нам нужно найти), m2' - масса второй тележки после столкновения (остается неизменной, 200 кг), v2' - скорость второй тележки после столкновения (3 м/с).

2. Закон сохранения кинетической энергии:

Кинетическая энергия до столкновения равна кинетической энергии после столкновения:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1' * v1'^2 + (1/2) * m2' * v2'^2

Подставляем известные значения:

(1/2) * 300 кг * (1 м/с)^2 + (1/2) * 200 кг * (4 м/с)^2 = (1/2) * 300 кг * (v1')^2 + (1/2) * 200 кг * (3 м/с)^2

Упрощаем уравнение:

150 + 800 = 150 * (v1')^2 + 270

950 = 150 * (v1')^2 + 270

Вычитаем 270 с обеих сторон:

680 = 150 * (v1')^2

Теперь делим обе стороны на 150:

(v1')^2 = 680 / 150

(v1')^2 = 4.5333...

Извлекаем квадратный корень:

v1' ≈ √4.5333 ≈ 2.13 м/с

Таким образом, скорость первой тележки после столкновения составляет примерно 2.13 м/с.