Question

 "Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоростью. Какой массы m балласт нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той же скоростью? Подъемная сила воздушного шара Q известна"

Answer 1

Надо сделать хороший рисунок
1. Движение вниз. На шар действуют Q  и Fc  вверх, а m1*g вниз
уравнение динамики Q+Fс=m1g
2. Рассмотрим движение вверх Q=m2g+Fс
остается только решить систему уравнений и найти разность масс m=m1=m2

Answer 2

Для того чтобы воздушный шар поднимался с постоянной скоростью, подъемная сила, создаваемая шаром, должна быть равной его весу. Подъемная сила воздушного шара определяется разницей плотности воздуха и газа внутри шара, а также объемом шара. Подъемная сила (Q) может быть вычислена с использованием закона Архимеда:

Q = (плотность воздуха - плотность газа) * V * g,

где:

• плотность воздуха - плотность окружающего воздуха,
• плотность газа - плотность газа внутри шара,
• V - объем шара,
• g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Вес шара (W) можно выразить как:

W = М * g,

где М - масса шара.

Чтобы шар поднимался с постоянной скоростью, подъемная сила (Q) должна быть равной весу шара (W):

Q = W.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда мы хотим, чтобы шар поднимался с той же скоростью после выброса некоторой массы балласта m. Мы также предполагаем, что объем шара остается неизменным. Тогда, после выброса массы балласта, новая масса шара будет равна М - m, и новая подъемная сила будет равна:

Q' = (плотность воздуха - плотность газа) * V * g.

Мы хотим, чтобы шар поднимался с той же скоростью, поэтому новая подъемная сила Q' должна также равняться весу новой массы шара (М - m):

Q' = (М - m) * g.

Теперь, чтобы достичь этого условия, мы можем приравнять Q и Q':

Q = Q',

(плотность воздуха - плотность газа) * V * g = (М - m) * g.

Мы видим, что ускорение свободного падения g сокращается с обеих сторон, а также плотности газа и объем шара остаются постоянными. Это означает, что масса балласта m, которую нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той же скоростью, что и до выброса, равна разнице между начальной массой М и новой массой шара (М - m):

m = М - (М - m),

m = 2m.

Таким образом, чтобы шар поднимался с той же скоростью, что и до выброса, необходимо выбросить половину его начальной массы в виде балласта.