Question

Задача на момент импульса. Пишите хоть какие-нибудь идеи, плиз!))) На краю диска массой 1000кг и радиуса 100м лежит шарик массой 100кг, угловая скорость равна 10 об/с (диск вращается по часовой). Затем шарик переместили в центр диска. Чему стала равна его угловая скорость? 

Answer 1

Если шарик переместили в центр диска, его (шарика) угловая скорость стала, вообще-то говоря, нулевой. Если его рассматривать как материальную точку. Поскольку точка вращаться не может.
Или имеется в виду угловая скорость диска?
Задача сформулирована нестрого, по-моему.

Момент инерции диска есть MR^2/2. Момент инерции шарика на краю диска mR^2
Перед перемещением шарика полный момент инерции составляет MR^2/2 + mR^2 = 6000000 кг м кв
После того, как шарик переместили в центр, момент инерции стал MR^2/2 (если пренебречь моментом инерции вращающегося шарика).
5000000 кг м кв
Пропорционально изменению момента инерции системы (она уменьшилась) возросла и угловая скорость.
Поскольку момент инерции изменился в 6/5=1,2 раз, угловая скорость увеличилась в те же 1.2 раз и составила  12 об в сек.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса системы остается постоянным, если на нее не действуют внешние моменты сил.

Изначально момент импульса системы можно выразить как произведение момента инерции и угловой скорости:

L1 = I1 * ω1,

где L1 - момент импульса до перемещения шарика, I1 - момент инерции системы до перемещения шарика, ω1 - угловая скорость до перемещения шарика.

После перемещения шарика в центр диска момент инерции системы изменится, так как момент инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения. Поскольку масса шарика переместилась к центру, момент инерции уменьшился. Новый момент инерции можно выразить как:

I2 = I1 - m * r^2,

где I2 - новый момент инерции системы после перемещения шарика, m - масса шарика, r - радиус диска.

Следовательно, момент импульса после перемещения шарика можно выразить как:

L2 = I2 * ω2,

где ω2 - угловая скорость после перемещения шарика.

Согласно закону сохранения момента импульса, L1 должен быть равен L2:

I1 * ω1 = I2 * ω2.

Теперь можно решить уравнение для ω2:

ω2 = (I1 * ω1) / I2.

Подставим значения:

I1 = 1000 кг * 100 м^2 = 100000 кг·м^2 (момент инерции диска до перемещения шарика) m = 100 кг (масса шарика) r = 100 м (радиус диска) ω1 = 10 об/с

Теперь вычислим I2:

I2 = I1 - m * r^2 = 100000 кг·м^2 - 100 кг * (100 м)^2 = 100000 кг·м^2 - 1000000 кг·м^2 = -900000 кг·м^2.

Теперь можно найти ω2:

ω2 = (I1 * ω1) / I2 = (100000 кг·м^2 * 10 об/с) / (-900000 кг·м^2) = -1.111 об/с.

Итак, угловая скорость шарика после перемещения в центр диска составляет приблизительно -1.111 оборота в секунду (против часовой стрелки).