Question

. Небольшая шайба соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом R = 30 см. На какой высоте h от основания шайба оторвется от полусферы?

Answer 1

2mgR = mV²/2 + mgh; a = V²/R2gR = Ra/2 + gh2gR = Rgcosα/2 + gh; cosα = (h-R)/R4R = R(h-R)/R + 2h4R = h - R + 2h5R = 3hh = 5R/3 = 0,5 м Ответ: 0,5 м.

Answer 2

Чтобы найти высоту h, на которой шайба оторвется от полусферы, мы можем использовать законы сохранения энергии. На вершине полусферы у шайбы будет только потенциальная энергия. Когда она оторвется от полусферы, у нее не будет кинетической энергии (предполагается, что трение отсутствует). Таким образом, потенциальная энергия на вершине должна быть равна потенциальной энергии на высоте h.

Потенциальная энергия на вершине полусферы: E_вершина = m * g * R

Потенциальная энергия на высоте h: E_h = m * g * h

Где:

• m - масса шайбы
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с² на поверхности Земли)
• R - радиус полусферы
• h - высота, на которой шайба оторвется от полусферы

Поскольку потенциальная энергия на вершине равна потенциальной энергии на высоте h, мы можем записать:

m * g * R = m * g * h

Теперь мы можем решить уравнение относительно h:

h = R

Подставляя значение радиуса R = 30 см (0.3 м), мы получаем:

h = 0.3 м

Таким образом, шайба оторвется от полусферы на высоте 0.3 метра (или 30 см) от её основания.