Question

точечные заряды q1=4q и q2=-2q находятся на расстоянии d=30 см друг от друга. определить на каком расстоянии от заряда q1 напряженность электрического поля равна нулю.

Answer 1

Во-первых эта точка не может находится МЕЖДУ зарядами. В этом случае векторы напряженности оба направлены в одну сторону (смотри чертеж).
Пусть эта точка находится правее второго  заряда на расстоянии Х.

Приравниваем  модули напряженности: 
E₁=E₂
k*4q / (x+d)² = k*2q /(x)²
2 / (x+30)² = 1/(x)²
x²-60*x-900=0
Решая это уравнение, получаем:
x ≈ 72 см

Ответ: На расстоянии 72 см (правее второго) или на расстоянии (30+72) = 102 см (правее первого заряда)

(Подумайте: почему эта точка НЕ МОЖЕТ находиться  левее первого заряда???)

Answer 2

Чтобы найти расстояние от заряда q1, на котором напряженность электрического поля равна нулю из-за воздействия заряда q2, нужно найти такую точку, где сумма электрических полей, создаваемых зарядами q1 и q2, равна нулю.

Для начала, определим выражение для напряженности электрического поля в точке P на расстоянии x от заряда q1:

E1 = k * q1 / x^2

где k - постоянная Кулона (k = 8.9875 * 10^9 Н·м²/Кл²).

Также, напряженность электрического поля в точке P, создаваемая зарядом q2, будет:

E2 = k * q2 / (d - x)^2

где d - расстояние между зарядами.

Суммируя эти две напряженности и приравнивая к нулю:

E1 + E2 = 0 k * q1 / x^2 + k * q2 / (d - x)^2 = 0

Подставляем значения q1 = 4q, q2 = -2q и d = 30 см (0.3 м):

k * 4q / x^2 + k * (-2q) / (0.3 - x)^2 = 0

Решаем уравнение относительно x:

4 / x^2 - 2 / (0.3 - x)^2 = 0

Теперь найдем x:

4 / x^2 = 2 / (0.3 - x)^2

(0.3 - x)^2 = 2 * x^2 / 4

0.09 - 0.6x + x^2 = 0.5x^2

0.5x^2 - x^2 + 0.6x - 0.09 = 0

0.5x^2 + 0.6x - 0.09 = 0

5x^2 + 6x - 0.9 = 0

Используя квадратное уравнение, можно найти значения x. Решения могут быть комплексными или реальными в зависимости от дискриминанта. При реальных решениях выбираем значение x, которое находится в интервале (0, 0.3), так как x представляет расстояние от заряда q1.

После нахождения корня x, выразите его в сантиметрах (если уравнение решено в метрах) и это будет расстоянием от заряда q1, на котором напряженность электрического поля равна нулю.