Question

Найдите производную f(x)=-3e^-3x Записать уровненных касательной к графику функции в точке f(x)=3x^3-2x^2+1,x0=3

Answer 1

1) Найдите производную f(x)=-3e⁻³ˣ
f'(x) = 9e⁻³ˣ
2) Записать урaвнение   касательной к графику функции
 f(x)=3x³-2x²+1  в точке x0=3
уравнение касательной имеет вид: у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀)
решаем:
y₀ = 3*3³ -2*3² +1 = 81 -16 +1 = 66
f'(x) = 9x² -4x
f'(3) = 9*9 -4*3 = 81 -12 = 69
пишем уравнение:
у - 66 = 69(х - 3)
у - 66= 69 х - 207
у = 69 х + 141

Answer 2

Давайте начнем с нахождения производной функции f(x) = -3e^(-3x) по переменной x:

f(x) = -3e^(-3x)

Используя правило дифференцирования сложной функции, получим:

f'(x) = (-3) * (-3) * e^(-3x) = 9e^(-3x)

Теперь найдем значение производной в точке x = 3:

f'(3) = 9e^(-3 * 3) = 9e^(-9)

Далее, уравнение касательной линии к графику функции g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 1 в точке x = x₀:

g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 1

Вычислим значение функции в точке x = 3:

g(3) = 3(3^3) - 2(3^2) + 1 = 81 - 18 + 1 = 64

Теперь найдем значение производной функции g(x) в точке x = 3:

g'(x) = 9x^2 - 4x

g'(3) = 9(3^2) - 4(3) = 81 - 12 = 69

Таким образом, уравнение касательной линии к графику функции g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 1 в точке x = 3 имеет вид:

y = 69x + (64 - 69 * 3) = 69x - 141

Таким образом, уравнение касательной к графику функции g(x) в точке x = 3 имеет вид y = 69x - 141.