Question

Определите потери мощности при передаче электроэнергии на l=40 км(длина) по алюминиевым проводам диаметром d=5 мм. Линия находится под напряжением U=35 кВ, расчётная мощность P=1,5 МВт, cos угла(фи)=0,87

Answer 1

На рисунке активные потери

Answer 2

Для расчета потерь мощности при передаче электроэнергии по линии необходимо учитывать активное сопротивление проводов, длину линии, напряжение и мощность. Формула для расчета потерь мощности в трехфазной системе:

$P_{\text{пот}} = 3 \cdot I^2 \cdot R$

где:

• $P_{\text{пот}}$ - потери мощности (в ваттах),
• $I$ - ток (в амперах),
• $R$ - активное сопротивление (в омах).

Сначала вычислим ток:

$P = U \cdot I \cdot \cos \varphi$ $I = \frac{P}{U \cdot \cos \varphi}$

где:

• $P$ - мощность (в ваттах),
• $U$ - напряжение (в вольтах),
• $\cos \varphi$ - коэффициент мощности.

Подставляем известные значения:

$I = \frac{1.5 \times 10^6}{35 \times 10^3 \times 0.87} \approx 48.28 \, \text{А}$

Далее, нужно вычислить активное сопротивление $R$ алюминиевых проводов. Активное сопротивление проводов можно вычислить по формуле:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

где:

• $R$ - активное сопротивление провода (в омах),
• $\rho$ - удельное сопротивление материала провода (для алюминия примерно $0.028 \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}$),
• $l$ - длина провода (в метрах),
• $S$ - площадь поперечного сечения провода (в мм²).

Сначала переведем диаметр провода в радиус и площадь поперечного сечения:

$r = \frac{d}{2} = \frac{5 \, \text{мм}}{2} = 2.5 \, \text{мм}$ $S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (2.5 \, \text{мм})^2 \approx 19.63 \, \text{мм}^2$

Теперь можно вычислить активное сопротивление:

$R = \frac{0.028 \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot 40,000 \, \text{м}}{19.63 \, \text{мм}^2} \approx 0.057 \, \Omega$

Теперь можно подставить значения тока и сопротивления в формулу для расчета потерь мощности:

$P_{\text{пот}} = 3 \cdot (48.28 \, \text{А})^2 \cdot 0.057 \, \Omega \approx 4154.15 \, \text{Вт}$

Таким образом, потери мощности при передаче электроэнергии на расстояние 40 км по алюминиевым проводам диаметром 5 мм при заданных параметрах составляют примерно 4154.15 ватт или около 4.15 кВт.