Question

Залежність сили струму від часу в коливальному контурі визначається рівнянням t=0,04sin800Πt. Індуктивність котушки в контурі 0,4 Гн. Знайдіть ємність конденсатора та максимальне значення енергії магнітного поля.

Answer 1

Из уравнения I(t)=0,04*sin800*pi*t:
Im=0,04 A  w=800*pi рад/с
T=2*pi/w=2*pi/800*pi=25*10^-4 c
T=2*pi*sqrt(L*C) 
C=T^2/4*pi^2*L=(25*10^-4)^2/4*3,14^2*0,4=39*10^-8 Ф
W=L*Im^2/2=0,4*0,04^2/2=32*10^-5 Дж

Answer 2

Для знаходження ємності конденсатора та максимального значення енергії магнітного поля спочатку розкриємо даний вираз для сили струму від часу:

i(t) = 0.04 * sin(800 * π * t)

Для коливального контура, струм у контурі описується рівнянням:

i(t) = I_max * sin(ω * t)

де I_max - максимальний струм у контурі, ω - кругова частота.

Зрівняємо два вирази для струму:

0.04 * sin(800 * π * t) = I_max * sin(ω * t)

Так як функції синуса є однаковими, значить їх аргументи повинні бути рівні:

800 * π * t = ω * t

Тепер можемо знайти кругову частоту ω:

ω = 800 * π

Для коливального контура з індуктивністю L та ємністю C, кругова частота пов'язана з індуктивністю та ємністю такою формулою:

ω = 1 / √(LC)

Маємо значення кругової частоти, тепер можемо знайти ємність конденсатора C:

C = 1 / (ω^2 * L) = 1 / ((800 * π)^2 * 0.4)

Обчислимо ємність конденсатора C:

C ≈ 1.98 * 10^(-7) Ф (Фарад)

Тепер знаємо ємність конденсатора. Щоб знайти максимальне значення енергії магнітного поля, використаємо формулу для енергії магнітного поля у контурі:

E = (1/2) * L * I_max^2

Підставимо значення індуктивності L та максимального струму I_max:

E = (1/2) * 0.4 * (0.04)^2

Обчислимо максимальне значення енергії магнітного поля E:

E ≈ 1.6 * 10^(-5) Дж (Джоулів)

Таким чином, ємність конденсатора становить приблизно 1.98 * 10^(-7) Ф, а максимальне значення енергії магнітного поля становить приблизно 1.6 * 10^(-5) Дж.