Question

Залежність сили струму від часу в коливальному контурі визначається рівнянням i = 0,02 sin 500πt. Індуктивність контура 0,1 Гн. Визначити період електромагнітних коливань, ємність контура, максимальну енергію магнітного поля, діючі значення сили струму та напруги.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі потрібно скористатися формулами, що зв'язують основні параметри коливального контуру.

Період T коливань контуру дорівнює:

T = 1/f,

де f – частота коливань. В даному випадку частота коливань дорівнює:

f = 500 Гц.

Тоді період коливань буде:

T = 1/500? ≈ 0,002 с.

Ємність контуру пов'язана з індуктивністю L і частотою f наступним чином:

З = 1/(4π²Lf).

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

C = 1/(4π²×0,1×500π) ≈ 6,37 мкФ.

Максимальна енергія магнітного поля Wm у контурі визначається формулою:

Wm = 1/2 L I²,

де I – максимальне значення сили струму. Максимальне значення сили струму Imax в контурі дорівнює амплітуді синусоїдальної залежності i(t):

Imax = 0,02 А.

Підставляючи значення, отримуємо:

Wm = 1/2×0,1×(0,02)² ≈ 2×10^-5 Дж.

Чинні значення сили струму та напруги можна знайти за формулами:

Irms = Imax/√2,

Urms = Umax/√2,

де Umax – максимальне значення напруги. Так як контур є резонансним, напруга на конденсаторі та індуктивності збігається, тому можемо записати:

Urms = I rms × ωL,

де ω = 2πf – кутова частота коливань.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

Irms = 0,02/√2 ≈ 0,014 А,

ωL = 2π×500π×0,1 = 314 рад/с,

Urms = 0,014×314 ≈ 4,39 Ст.

Отже, ми знайшли період електромагнітних коливань (T = 0,002 с), ємність контуру (C ≈ 6,37 мкФ), максимальну енергію магнітного поля (Wm ≈ 2×10^-5 Дж) та діючі значення сили струму та напруги (Irms ≈ 0,014 А, Urms ≈ 4,39 В).

Answer 2

Записане рівняння струму в коливальному контурі має вигляд:

i = 0.02 sin(500πt)

Де: i - сила струму (ампер) t - час (секунди)

Щоб відповісти на ваші питання, вам знадобиться додаткова інформація про ємність контура. Без значення ємності неможливо визначити період коливань, максимальну енергію магнітного поля та діючі значення сили струму та напруги.

Якщо у вас є дані про ємність контура, будь ласка, надайте їх, і я допоможу вам обчислити період, енергію та діючі значення.