Question

При подготовке пружинного  пистолета к выстрелу пружину жесткостью 1кН/м сжали на 3 см.Какую скорость приобретет "снаряд"массой 45 г при выстреле в горизонтальном направлении?

Answer 1

Дано :  k = 1 кН/м = 1000 Н/м;

            х = 3 см = 0,03 м;

______m = 45 г = 0,045 кг

v - ?

Решение :

$E_n=\dfrac {kx^2}2$    -  потенциальная энергия сжатой пружины

$E_k=\dfrac {mv^2}2$   -  кинетическая энергия летящего "снаряда"

В момент выстрела потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию "снаряда"

$E_n=E_k\\\\\dfrac {kx^2}2=\dfrac{mv^2}2\\\\kx^2=mv^2$

$v=\sqrt{\dfrac{kx^2}m}=\sqrt{\dfrac{1000\cdot 0,03^2}{0,045}}\approx 4,5$  м/с

Ответ : 4,5 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии. При сжатии пружины у неё накапливается потенциальная энергия. При выстреле эта потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию снаряда. Закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

Потенциальная энергия пружины = Кинетическая энергия снаряда

Используем формулу для потенциальной энергии пружины: Потенциальная энергия (ПЭ) = (1/2) * k * x^2

где: k - жесткость пружины (1 кН/м = 1000 Н/м), x - сжатие пружины в метрах.

Масса снаряда: m = 45 г = 0.045 кг

Сжатие пружины: x = 3 см = 0.03 м

Теперь найдем потенциальную энергию пружины:

ПЭ = (1/2) * 1000 * 0.03^2 = 0.45 Дж

Закон сохранения энергии также гласит, что кинетическая энергия тела связана с его скоростью следующим образом:

Кинетическая энергия (КЭ) = (1/2) * m * v^2

где: m - масса снаряда, v - скорость снаряда.

Теперь, используем закон сохранения энергии, чтобы найти скорость снаряда:

0.45 Дж = (1/2) * 0.045 * v^2

Теперь, решим уравнение для скорости:

v^2 = (0.45 Дж * 2) / 0.045 кг v^2 = 20 Дж / 0.045 кг v^2 = 444.44 м^2/с^2

v = √(444.44 м^2/с^2) ≈ 21.08 м/с

Таким образом, скорость снаряда при выстреле в горизонтальном направлении составит около 21.08 м/с.