Question

Самолет делает «мертвую петлю» радиусом 800м и движется по ней со скоростью 200 м/с. С какой силой тело летчика, массой 70 кг давит на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли?

Answer 1

R= 800 м
v= 200 м/c
m= 70 кг
F1 - ?
F2 - ?
-------------------------------------------
F1=m(g+a) в нижней точке
F2=m(g-a) в верхней точке
a=v^2/r.
F1=70(9.81+200^2/800)=4,19 kNВ верхней точкеF2=70(9.81-200^2/800)=-2,81 kN

Answer 2

Для вычисления силы, с которой тело летчика давит на сиденье самолета, нам нужно рассмотреть два случая: верхнюю точку петли и нижнюю точку петли.

1. Верхняя точка петли: В верхней точке петли, центростремительное ускорение направлено вниз, а сила тяжести направлена вниз. Тело летчика движется вместе с самолетом, поэтому нет ускорения в плоскости движения самолета. Таким образом, сила, с которой тело летчика давит на сиденье, равна разнице между силой тяжести и центростремительной силой.

Центростремительная сила, действующая на летчика, равна: $F_{\text{центростр.}} = m \cdot \frac{v^2}{r},$ где $m$ - масса летчика (70 кг), $v$ - скорость самолета (200 м/с), $r$ - радиус петли (800 м).

$F_{\text{центростр.}} = 70 \cdot \frac{200^2}{800} = 70 \cdot 50 = 3500 \, \text{Н}.$

Сила тяжести, действующая на летчика, равна его весу: $F_{\text{тяж.}} = m \cdot g,$ где $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²).

$F_{\text{тяж.}} = 70 \cdot 9.8 = 686 \, \text{Н}.$

Сила, с которой летчик давит на сиденье в верхней точке петли: $F_{\text{верх.}} = F_{\text{тяж.}} - F_{\text{центростр.}} = 686 - 3500 = -2814 \, \text{Н}.$

Отрицательное значение означает, что сила направлена вниз.

2. Нижняя точка петли: В нижней точке петли, центростремительное ускорение направлено вверх, а сила тяжести направлена вниз. Сила, с которой тело летчика давит на сиденье, будет равна сумме этих двух сил:

$F_{\text{ниж.}} = F_{\text{тяж.}} + F_{\text{центростр.}} = 686 + 3500 = 4186 \, \text{Н}.$

Таким образом, в нижней точке петли тело летчика давит на сиденье самолета с силой 4186 Н.