Question

Летчик совершил на самолете мертвую петлю радиусом R=240м. Определите силу давления летчика на сидение в верхней и нижней точках, если его масса m=75кг, а скорость самолета V=210км/ч. Какую скоростьV0 должен иметь самолет при том же радиусе петли, чтобы сила давления летчика на сидение в верхней точке оказалась равной нулю?

Answer 1

Дано:

R = 240 м

m = 75 кг

V = 210 км/ч ≈  58 м/с

______________

P₁ - ?

P₂ - ?

V₀ - ?

Центростремительное ускорение:

a = V²/R = 58² / 240 ≈ 14 м/с²

Вес в верхней точке:

P₁ = m*(g-a) = 75*(10-14) = - 800 Н   (вектор направлен вниз)

Вес в нижней точке:

P₂ = m*(g+a) = 75*(10+14) =  1 800 Н  

Летчик не давит на сидение в верхней точке, когда центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения:

a = g = V₀² / R

V₀ = √ (g*R) = √ (10*240) ≈ 49 м/с  или  176 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать законы сохранения энергии и динамики.

1. Определим силу давления летчика на сидение в верхней и нижней точках мертвой петли.

Верхняя точка петли: В верхней точке петли летчик находится в положении максимальной высоты. Здесь сила давления на летчика равна сумме веса летчика и силы центробежной нагрузки.

Центробежная нагрузка (центростремительная сила) определяется как: Fc = m * V^2 / R,

где m - масса летчика, V - скорость самолета, R - радиус петли.

Таким образом, сила давления на летчика в верхней точке петли: F_верх = m * g + m * V^2 / R,

где g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с^2).

В нижней точке петли: В нижней точке петли летчик находится в положении минимальной высоты. Здесь сила давления на летчика равна разности веса летчика и силы центробежной нагрузки.

Сила давления на летчика в нижней точке петли: F_ниж = m * g - m * V^2 / R.

2. Теперь найдем скорость V0, при которой сила давления на летчика в верхней точке петли равна нулю.

При такой скорости сила центробежной нагрузки будет точно компенсировать вес летчика.

F_верх = 0, m * g + m * V0^2 / R = 0, V0^2 = -R * g / m, V0 = sqrt(-R * g / m).

Теперь, зная все необходимые формулы и данные, можно рассчитать значения:

m = 75 кг, V = 210 км/ч = 210 * 1000 м / 3600 с ≈ 58.33 м/с, R = 240 м, g = 9.8 м/с^2.

1. Рассчитаем силу давления на летчика в верхней точке петли: F_верх = 75 * 9.8 + 75 * (58.33)^2 / 240 ≈ 735 + 7548.06 ≈ 8283.06 Н.

2. Рассчитаем силу давления на летчика в нижней точке петли: F_ниж = 75 * 9.8 - 75 * (58.33)^2 / 240 ≈ 735 - 7548.06 ≈ -6813.06 Н.

Как видим, сила давления в нижней точке петли противоположна направлению силы тяжести, что указывает на то, что летчик будет испытывать нагрузку вверх (прижимание в сидении) в верхней точке и нагрузку вниз (отталкивание от сидения) в нижней точке.

3. Теперь найдем скорость V0, при которой сила давления на летчика в верхней точке петли будет равна нулю: V0 = sqrt(-240 * 9.8 / 75) ≈ sqrt(-31.36) ≈ 5.6 м/с.

Таким образом, для того чтобы сила давления на летчика в верхней точке петли была равна нулю, самолет должен иметь скорость V0 ≈ 5.6 м/с при том же радиусе петли R = 240 м.