Question

Смесь водорода и азота общей массой 290г при температуре 600К и давлении 3 МПа занимает объем 30л. Определить массу водорода и массу азота

Answer 1

Дано:m=290г=0,29кгT=600Кp=2,46МПа=2,46*106ПаV=30л=3*10-2м3μ1=2*10-3кг/моль -(молярная масса водорода)μ2=28*10-3кг/моль -(молярная масса азота)
Решение:Для смеси газов справедлив закон Дальтона:
(1) p=p1+p2
(где p1 и p2- порциальные давления водорода и азота соответственно)
из закона Менделеева-Клайперона можно вычислить давление:
(2) p*V=(m/μ)*R*T
Из (1) и (2), учитывая, что оба газа занимают объем V, получаем:
(3) p*V= (m1/μ1)*R*T + (m2/μ2)*R*T
p*V= ((m1/μ1) + (m2/μ2))*R*T
Так как весь газ весит m, то m1=m-m2, подставим это в (3):
P*V/ (R*T)= (μ2*m - μ2*m2 + μ1*m2)/(μ1*μ2)
m2=((p*V*μ1*μ2)/(R*T)-μ2*m)/(μ1-μ2)
m2=((2,46*106Па*3*10-2м3*2*10-3кг/моль *28*10-3кг/моль)/(8,31Дж/(моль*К)*600К) -28*10-3кг/моль *0,29 кг)/(2*10-3кг/моль - 28*10-3кг/моль)= 0,280 кг=280г
m1=m-m2=0,29кг-0,28кг=0,01кг=10г
Ответ: масса водорода m1=10г, масса азота m2=280г.

Answer 2

Для определения массы водорода и азота в данной смеси, нужно использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot \text{К})$), $T$ - абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Мы знаем, что смесь состоит из водорода (H2) и азота (N2). Предположим, что масса водорода составляет $m_{\text{H}_2}$ грамм, а масса азота составляет $m_{\text{N}_2}$ грамм. Тогда общая масса смеси будет равна сумме масс водорода и азота:

$m_{\text{смеси}} = m_{\text{H}_2} + m_{\text{N}_2} \quad (1)$

Для каждого газа можно записать количество вещества $n$ через массу и молярную массу $M$:

$n = \frac{m}{M}$

где: $m$ - масса газа (в килограммах), $M$ - молярная масса газа (в килограммах на моль).

Молярная масса водорода ($M_{\text{H}_2}$) равна приблизительно 0.002 кг/моль, а молярная масса азота ($M_{\text{N}_2}$) равна приблизительно 0.028 кг/моль.

Теперь мы можем записать уравнения для количества вещества водорода ($n_{\text{H}_2}$) и азота ($n_{\text{N}_2}$):

$n_{\text{H}_2} = \frac{m_{\text{H}_2}}{M_{\text{H}_2}} \quad (2)$ $n_{\text{N}_2} = \frac{m_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}} \quad (3)$

Подставим $n_{\text{H}_2}$ и $n_{\text{N}_2}$ в уравнение состояния для объема смеси:

$PV = (n_{\text{H}_2} + n_{\text{N}_2})RT$

Так как $n_{\text{H}_2} + n_{\text{N}_2}$ это общее количество вещества в смеси, а $m_{\text{смеси}}$ это её общая масса, то можем записать:

$m_{\text{смеси}} = (n_{\text{H}_2} + n_{\text{N}_2})M_{\text{смеси}}$

где $M_{\text{смеси}}$ это молярная масса смеси.

Теперь можем выразить $m_{\text{H}_2}$ и $m_{\text{N}_2}$ из уравнения (1) и подставить $n_{\text{H}_2}$ и $n_{\text{N}_2}$ из уравнений (2) и (3):

$m_{\text{смеси}} = \left(\frac{m_{\text{H}_2}}{M_{\text{H}_2}} + \frac{m_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}}\right) M_{\text{смеси}}$