Question

Период колебаний математического маятника в ракете, поднимающейся вертикально вверх, стал в два раза меньше, чем на Земле. Считая ускорение свободного падения постоянным и равным g , определить ускорение ракеты

Answer 1

На Земле:  $T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{g} }$
В ракете, движущейся с ускорением а:  $T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{g+a} }$
Так как период колебаний математического маятника в ракете стал в два раза меньше, то можно составить уравнение: 
$\frac{1}{2} (2 \pi \sqrt{ \frac{m}{g} })=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{g+a} }$
$\ \pi \sqrt{ \frac{m}{g} }=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{g+a} }$
$\sqrt{ \frac{m}{g} }=2 \sqrt{ \frac{m}{g+a} }$
$\ \frac{m}{g} =4 \frac{m}{g+a}$
$\ \frac{1}{g} = \frac{4}{g+a}$
$g+a=4g$
$a=3g$
Ответ: 3g

Answer 2

Пусть T_земля - период колебаний математического маятника на Земле, а T_ракета - период колебаний математического маятника на ракете.

Математический маятник подчиняется закону, который связывает период колебаний (T) с длиной маятника (l) и ускорением свободного падения (g) следующим образом:

T = 2π * √(l / g)

Период колебаний на Земле (T_земля) и на ракете (T_ракета) имеют одну и ту же длину маятника (l), так как длина маятника не меняется при изменении окружающей среды. Тогда можно записать отношение периодов колебаний:

T_ракета / T_земля = √(g_ракета / g_земля)

где g_ракета - ускорение свободного падения на ракете, а g_земля - ускорение свободного падения на Земле.

По условию задачи, период колебаний на ракете стал в два раза меньше, чем на Земле, т.е.

T_ракета = 0.5 * T_земля

Тогда отношение периодов будет:

0.5 * T_земля / T_земля = √(g_ракета / g_земля)

Упростим:

0.5 = √(g_ракета / g_земля)

Теперь найдем ускорение ракеты (g_ракета):

g_ракета / g_земля = 0.5^2

g_ракета / g_земля = 0.25

g_ракета = 0.25 * g_земля

Таким образом, ускорение ракеты (g_ракета) составит четверть ускорения свободного падения на Земле (g_земля).